Вычислите cos²α, если cos 2α = 0,5.

Для решения задачи воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $$cos 2α = 2cos^2 α - 1$$. Нам дано, что $$cos 2α = 0,5$$. Подставим это значение в формулу: $$0,5 = 2cos^2 α - 1$$ Теперь решим уравнение относительно $$cos^2 α$$: $$2cos^2 α = 0,5 + 1$$ $$2cos^2 α = 1,5$$ $$cos^2 α = \frac{1,5}{2}$$ $$cos^2 α = 0,75$$ Ответ: 0,75