Вычислите: a) log₆ 12 + log₆ 3; б) lg 25 + lg 4;

Решение:

Для вычисления логарифмов воспользуемся свойством логарифма суммы: \( \log_b x + \log_b y = \log_b (x \cdot y) \).

а) \( \log_6 12 + \log_6 3 \)

1. Применим свойство логарифма суммы: \( \log_6 12 + \log_6 3 = \log_6 (12 \cdot 3) \)
2. Вычислим произведение: \( \log_6 (36) \)
3. Вспомним определение логарифма: \( \log_6 36 = 2 \), так как \( 6^2 = 36 \).

б) \( \lg 25 + \lg 4 \)

Обозначение \( \lg \) означает десятичный логарифм (по основанию 10).

1. Применим свойство логарифма суммы: \( \lg 25 + \lg 4 = \lg (25 \cdot 4) \)
2. Вычислим произведение: \( \lg (100) \)
3. Вспомним определение логарифма: \( \lg 100 = 2 \), так как \( 10^2 = 100 \).

Ответ: а) 2; б) 2.