Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а \((a^m)^n=a^{mn}\).
- а) \(3^{11}\cdot3^{-8}=3^{11-8}=3^3=27\).
- б) \(5^{-5}:5^{-3}=5^{-5-(-3)}=5^{-2}=\frac{1}{25}\).
- в) \((2^3)^{-2}=2^{-6}=\frac{1}{64}\).
- г) \(0.2a^2b^{-3}\cdot3a^{-1}b^3=0.6a^{2-1}b^0=0.6a\).
- д) \(81\cdot3^{-5}=3^4\cdot3^{-5}=3^{-1}=\frac{1}{3}\).
- е) \(5^{-6}:25^{-8}=5^{-6}:(5^2)^{-8}=5^{-6}:5^{-16}=5^{10}=9765625\).
- ж) \(49^{-5}\cdot\left(\frac17\right)^{-8}=(7^2)^{-5}\cdot(7^{-1})^{-8}=7^{-10}\cdot7^8=7^{-2}=\frac{1}{49}\).
- з) \(\left(\frac23x^{-4}y^{-2}\right)^{-2}=\left(\frac23\right)^{-2}x^8y^4=\frac94x^8y^4\).
- и) \(\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-2}\cdot10x^3y^4=\left(\frac56x^{-2}y\right)^{-2}\cdot10x^3y^4=\frac{25}{36}x^4y^{-2}\cdot10x^3y^4=\frac{125}{18}x^7y^2\).
- к) \(4^{10}\cdot4^{-6}=4^4=256\).
- л) \(3^{-6}:3^{-3}=3^{-6-(-3)}=3^{-3}=\frac{1}{27}\).
- м) \((2^{-2})^2=2^{-4}=\frac{1}{16}\).
- н) \(4x^{-3}y^5\cdot0.2x^{14}y^{-7}=0.8x^{11}y^{-2}=\frac{4x^{11}}{5y^2}\).
- о) \(64\cdot4^{-6}=4^3\cdot4^{-6}=4^{-3}=\frac{1}{64}\).
- п) \(4^{-6}:16^{-3}=4^{-6}:(4^2)^{-3}=4^{-6}:4^{-6}=1\).
- р) \(36^{-4}\cdot\left(\frac16\right)^{-9}=(6^2)^{-4}\cdot(6^{-1})^{-9}=6^{-8}\cdot6^9=6\).
- с) \(\left(\frac14x^{-2}y^{-3}\right)^{-2}=\left(\frac14\right)^{-2}x^4y^6=16x^4y^6\).
- т) \(\left(\frac{5x^{-4}}{3y^{-2}}\right)^{-2}\cdot15x^3y=\left(\frac53x^{-4}y^2\right)^{-2}\cdot15x^3y=\frac9{25}x^8y^{-4}\cdot15x^3y=\frac{27x^{11}}{5y^3}\).
Ответ: а) 27; б) \(\frac1{25}\); в) \(\frac1{64}\); г) \(0.6a\); д) \(\frac13\); е) 9765625; ж) \(\frac1{49}\); з) \(\frac94x^8y^4\); и) \(\frac{125}{18}x^7y^2\); к) 256; л) \(\frac1{27}\); м) \(\frac1{16}\); н) \(\frac{4x^{11}}{5y^2}\); о) \(\frac1{64}\); п) 1; р) 6; с) \(16x^4y^6\); т) \(\frac{27x^{11}}{5y^3}\).
