Вычислите: a) 18 · (1/9)² - 20 · 1/9; б) (19/8 + 11/12) : 5/48; в) (2 3/4 + 2 1/5) · 16

Решение:

а) Вычисление выражения:

1. Возведём дробь в квадрат: \( \left(\frac{1}{9}\right)^2 = \frac{1}{81} \)
2. Умножим 18 на \( \frac{1}{81} \): \( 18 \cdot \frac{1}{81} = \frac{18}{81} = \frac{2}{9} \)
3. Умножим 20 на \( \frac{1}{9} \): \( 20 \cdot \frac{1}{9} = \frac{20}{9} \)
4. Вычтем результаты: \( \frac{2}{9} - \frac{20}{9} = \frac{2 - 20}{9} = \frac{-18}{9} = -2 \)

б) Вычисление выражения:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю (36): \( \frac{19}{8} + \frac{11}{12} = \frac{19 \cdot 9}{8 \cdot 9} + \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{171}{72} + \frac{33}{72} = \frac{171 + 33}{72} = \frac{204}{72} \)
2. Сократим полученную дробь (разделим числитель и знаменатель на 12): \( \frac{204}{72} = \frac{17}{6} \)
3. Разделим \( \frac{17}{6} \) на \( \frac{5}{48} \) (умножим на обратную дробь): \( \frac{17}{6} : \frac{5}{48} = \frac{17}{6} \cdot \frac{48}{5} = \frac{17 \cdot 48}{6 \cdot 5} \)
4. Сократим 48 и 6 (48:6 = 8): \( \frac{17 \cdot 8}{1 \cdot 5} = \frac{136}{5} \)
5. Выделим целую часть: \( \frac{136}{5} = 27 \frac{1}{5} \)

в) Вычисление выражения:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \) и \( 2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \)
2. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю (20): \( \frac{11}{4} + \frac{11}{5} = \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{11 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{55}{20} + \frac{44}{20} = \frac{55 + 44}{20} = \frac{99}{20} \)
3. Умножим результат на 16: \( \frac{99}{20} \cdot 16 = \frac{99 \cdot 16}{20} \)
4. Сократим 16 и 20 (разделим на 4): \( \frac{99 \cdot 4}{5} = \frac{396}{5} \)
5. Выделим целую часть: \( \frac{396}{5} = 79 \frac{1}{5} \)

Ответ: а) -2; б) 27 1/5; в) 79 1/5.