5.481 Вычислите: а) $$\frac{4}{5} + \frac{1}{9} + \frac{2}{3}$$; б) $$\frac{7}{9} - \frac{3}{5} + \frac{1}{3}$$; в) $$\frac{2}{15} + (\frac{7}{15} - \frac{1}{5})$$.

a) Вычислите $$\frac{4}{5} + \frac{1}{9} + \frac{2}{3}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю, общее кратное чисел 5, 9 и 3 есть 45. Домножим числитель каждой дроби на дополнительный множитель:

$$\frac{4}{5} + \frac{1}{9} + \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{36}{45} + \frac{5}{45} + \frac{30}{45} = \frac{36 + 5 + 30}{45} = \frac{71}{45} = 1\frac{26}{45}$$

Ответ: $$1\frac{26}{45}$$

---

б) Вычислите $$\frac{7}{9} - \frac{3}{5} + \frac{1}{3}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю, общее кратное чисел 9, 5 и 3 есть 45. Домножим числитель каждой дроби на дополнительный множитель:

$$\frac{7}{9} - \frac{3}{5} + \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{35}{45} - \frac{27}{45} + \frac{15}{45} = \frac{35 - 27 + 15}{45} = \frac{23}{45}$$

Ответ: $$\frac{23}{45}$$

---

в) Вычислите $$\frac{2}{15} + (\frac{7}{15} - \frac{1}{5})$$.

Сначала вычислим выражение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, общее кратное чисел 15 и 5 есть 15. Домножим числитель второй дроби на дополнительный множитель:

$$\frac{7}{15} - \frac{1}{5} = \frac{7}{15} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{7}{15} - \frac{3}{15} = \frac{7-3}{15} = \frac{4}{15}$$

Теперь выполним сложение:

$$\frac{2}{15} + \frac{4}{15} = \frac{2+4}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$$

Ответ: $$\frac{2}{5}$$