5.481 Вычислите: a) \(\frac{4}{5} + \frac{1}{9} + \frac{2}{3}\), б) \(\frac{7}{9} - \frac{3}{5} + \frac{1}{3}\), в) \(\frac{2}{15} + (\frac{7}{15} - \frac{1}{5})\) 5.482 Найдите значение выражения: a) \(4 + (\frac{7}{8} + \frac{3}{16})\); б) \((\frac{2}{3} + \frac{7}{8}) - (\frac{11}{24} - \frac{5}{12})\); в) \(\frac{13}{12} - \frac{12}{13} - \frac{25}{156}\) 5.483 В пекарне было \(\frac{2}{3}\) т муки. Сколько тонн муки стало в пекарне после того, как на выпечку хлеба израсходовали \(\frac{1}{2}\) т, а затем привезли \(\frac{5}{6}\) т муки?

5.481 Вычислите:

a) \(\frac{4}{5} + \frac{1}{9} + \frac{2}{3}\)

Общий знаменатель для 5, 9 и 3 будет 45. Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{36}{45}\)

\(\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{5}{45}\)

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{30}{45}\)

Теперь складываем:

\(\frac{36}{45} + \frac{5}{45} + \frac{30}{45} = \frac{36 + 5 + 30}{45} = \frac{71}{45} = 1\frac{26}{45}\)

б) \(\frac{7}{9} - \frac{3}{5} + \frac{1}{3}\)

Общий знаменатель для 9, 5 и 3 будет 45. Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{35}{45}\)

\(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{27}{45}\)

\(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{15}{45}\)

Теперь вычитаем и складываем:

\(\frac{35}{45} - \frac{27}{45} + \frac{15}{45} = \frac{35 - 27 + 15}{45} = \frac{23}{45}\)

в) \(\frac{2}{15} + (\frac{7}{15} - \frac{1}{5})\)

Общий знаменатель для 15 и 5 будет 15. Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}\)

Сначала выполняем вычитание в скобках:

\(\frac{7}{15} - \frac{3}{15} = \frac{7 - 3}{15} = \frac{4}{15}\)

Теперь складываем:

\(\frac{2}{15} + \frac{4}{15} = \frac{2 + 4}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\)

5.482 Найдите значение выражения:

a) \(4 + (\frac{7}{8} + \frac{3}{16})\)

Общий знаменатель для 8 и 16 будет 16. Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{14}{16}\)

Сначала выполняем сложение в скобках:

\(\frac{14}{16} + \frac{3}{16} = \frac{14 + 3}{16} = \frac{17}{16}\)

Теперь складываем с 4:

\(4 + \frac{17}{16} = \frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{17}{16} = \frac{64}{16} + \frac{17}{16} = \frac{64 + 17}{16} = \frac{81}{16} = 5\frac{1}{16}\)

б) \((\frac{2}{3} + \frac{7}{8}) - (\frac{11}{24} - \frac{5}{12})\)

Общий знаменатель для 3 и 8 будет 24. Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}\)

\(\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}\)

Общий знаменатель для 24 и 12 будет 24. Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}\)

Сначала выполняем сложение в первой скобке:

\(\frac{16}{24} + \frac{21}{24} = \frac{16 + 21}{24} = \frac{37}{24}\)

Теперь выполняем вычитание во второй скобке:

\(\frac{11}{24} - \frac{10}{24} = \frac{11 - 10}{24} = \frac{1}{24}\)

Теперь выполняем вычитание между скобками:

\(\frac{37}{24} - \frac{1}{24} = \frac{37 - 1}{24} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)

в) \(\frac{13}{12} - \frac{12}{13} - \frac{25}{156}\)

Общий знаменатель для 12, 13 и 156 будет 156. Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{13}{12} = \frac{13 \cdot 13}{12 \cdot 13} = \frac{169}{156}\)

\(\frac{12}{13} = \frac{12 \cdot 12}{13 \cdot 12} = \frac{144}{156}\)

Теперь выполняем вычитание:

\(\frac{169}{156} - \frac{144}{156} - \frac{25}{156} = \frac{169 - 144 - 25}{156} = \frac{0}{156} = 0\)

5.483

В пекарне было \(\frac{2}{3}\) т муки. Израсходовали \(\frac{1}{2}\) т, а затем привезли \(\frac{5}{6}\) т муки.

Сначала найдем, сколько муки осталось после расходования:

\(\frac{2}{3} - \frac{1}{2}\)

Общий знаменатель для 3 и 2 будет 6. Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}\)

Теперь вычитаем:

\(\frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{4 - 3}{6} = \frac{1}{6}\)

Теперь прибавим привезенное количество муки:

\(\frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1 + 5}{6} = \frac{6}{6} = 1\)

Значит, в пекарне стало 1 тонна муки.

Ответ:

5.481: a) \(1\frac{26}{45}\); б) \(\frac{23}{45}\); в) \(\frac{2}{5}\) 5.482: a) \(5\frac{1}{16}\); б) \(1\frac{1}{2}\); в) 0 5.483: 1 тонна

Проверь себя: Убедись, что все дроби приведены к общему знаменателю и вычисления выполнены верно.

Уровень Эксперт: Дроби – это не просто числа, а части целого. Умение работать с ними открывает двери в мир математики и за ее пределы!