Вычислите: (9^2 * 27^-2) / (3^-1) ^ -3 =

Задание 2

Давай разберёмся с этим примером по шагам!

Решение:

Сначала упростим выражение внутри скобок. Вспомним, что \( 9 = 3^2 \) и \( 27 = 3^3 \).

1. Заменим основания степени в числителе: \[ \frac{(3^2)^2 \cdot (3^3)^{-2}}{3^{-1}} \]
2. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \[ \frac{3^{2 \cdot 2} \cdot 3^{3 \cdot (-2)}}{3^{-1}} = \frac{3^4 \cdot 3^{-6}}{3^{-1}} \]
3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \[ \frac{3^{4 + (-6)}}{3^{-1}} = \frac{3^{-2}}{3^{-1}} \]
4. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[ 3^{-2 - (-1)} = 3^{-2 + 1} = 3^{-1} \]
5. Теперь возведём полученное значение в степень -3: \[ (3^{-1})^{-3} \]
6. Снова применяем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \[ 3^{-1 \cdot (-3)} = 3^3 \]
7. Вычислим окончательное значение: \[ 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \]

Ответ: 27.