Вычислите: 7/30 + 9/8 : (4 - 3 7/22) - 1 5/6

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   4 = \[ \frac{4 \times 22}{22} = \frac{88}{22} \]

   3 \[ \frac{7}{22} = \frac{3 \times 22 + 7}{22} = \frac{66+7}{22} = \frac{73}{22} \]

   1 \[ \frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{6+5}{6} = \frac{11}{6} \]

2. Вычислим выражение в скобках: \[ 4 - 3 \frac{7}{22} = \frac{88}{22} - \frac{73}{22} = \frac{88 - 73}{22} = \frac{15}{22} \]
3. Выполним деление: \[ \frac{9}{8} : \frac{15}{22} = \frac{9}{8} \times \frac{22}{15} \]

   Сократим дроби:

   \[ \frac{9}{8} \times \frac{22}{15} = \frac{3 \times 3}{4 \times 2} \times \frac{11 \times 2}{3 \times 5} = \frac{3}{4} \times \frac{11}{5} = \frac{33}{20} \]
4. Выполним сложение: \[ \frac{7}{30} + \frac{33}{20} \]

   Приведем дроби к общему знаменателю (60):

   \[ \frac{7 \times 2}{30 \times 2} + \frac{33 \times 3}{20 \times 3} = \frac{14}{60} + \frac{99}{60} = \frac{14 + 99}{60} = \frac{113}{60} \]
5. Выполним вычитание: \[ \frac{113}{60} - \frac{11}{6} \]

   Приведем дроби к общему знаменателю (60):

   \[ \frac{113}{60} - \frac{11 \times 10}{6 \times 10} = \frac{113}{60} - \frac{110}{60} = \frac{113 - 110}{60} = \frac{3}{60} \]
6. Сократим дробь: \[ \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \]

Ответ: 1/20