Вычислите (5x⁴)′

Решение:

Для вычисления производной функции \( (5x^4) \) от \( x \) используется правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)′ = nx^{n-1} \) и свойство константы, выносимой за знак производной \( (cf(x))′ = c f′(x) \).

1. Вынесем константу \( 5 \) за знак производной: \( (5x^4)′ = 5(x^4)′ \).
2. Применим правило дифференцирования степенной функции к \( x^4 \), где \( n=4 \): \( (x^4)′ = 4x^{4-1} = 4x^3 \).
3. Подставим полученный результат обратно: \( 5(x^4)′ = 5 \cdot 4x^3 \).
4. Умножим константы: \( 5 \cdot 4 = 20 \).

Таким образом, производная от \( 5x^4 \) равна \( 20x^3 \).

Ответ: \( 20x^3 \).