Вычислите: -5\(\frac{1}{7}\) \(\cdot\) 1\(\frac{8}{27}\) : \(\left\)\(-2\frac{2}{3}\right\)

Решение:

Для вычисления значения выражения, сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\(-5\frac{1}{7} = -\frac{5 \times 7 + 1}{7} = -\frac{36}{7}\)

\(1\frac{8}{27} = \frac{1 \times 27 + 8}{27} = \frac{35}{27}\)

\(-2\frac{2}{3} = -\frac{2 \times 3 + 2}{3} = -\frac{8}{3}\)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[-\frac{36}{7} \cdot \frac{35}{27} : \left(-\frac{8}{3}\right)\]

Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

\[-\frac{36}{7} \cdot \frac{35}{27} \cdot \left(-\frac{3}{8}\right)\]

Умножим дроби. Так как произведение двух отрицательных чисел равно положительному, знак будет плюсом:

\[\frac{36}{7} \cdot \frac{35}{27} \cdot \frac{3}{8}\]

Сократим дроби:

\[\frac{36}{27} = \frac{4 \times 9}{3 \times 9} = \frac{4}{3}\]

\[\frac{35}{7} = 5\]

Теперь выражение выглядит так:

\[\frac{4}{3} \cdot 5 \cdot \frac{3}{8}\]

Сократим \(3\) в числителе и знаменателе:

\[4 \cdot 5 \cdot \frac{1}{8}\]

Теперь сократим \(4\) и \(8\):

\[1 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}\]

\[\frac{5}{2}\]

Переведём в десятичную дробь:

\[2,5\]

Ответ: 2,5