Вычислите: 5 ⋅ ( 9/14 + 5/7 ) - 1 : (3/4) ⋅ (75/56). Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо выполнить операции в правильном порядке: сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в конце вычитание.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сложение дробей в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 14: \( \frac{9}{14} + \frac{5}{7} = \frac{9}{14} + \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{9}{14} + \frac{10}{14} = \frac{19}{14} \).
2. Шаг 2: Умножение числа 5 на результат из скобок: \( 5 \cdot \frac{19}{14} = \frac{5 \cdot 19}{14} = \frac{95}{14} \).
3. Шаг 3: Деление на дробь. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: \( 1 : \frac{3}{4} = 1 \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{3} \).
4. Шаг 4: Умножение результатов из шагов 2 и 3: \( \frac{95}{14} \cdot \frac{4}{3} = \frac{95 \cdot 4}{14 \cdot 3} \). Сократим 4 и 14 на 2: \( \frac{95 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{190}{21} \).
5. Шаг 5: Умножение полученного результата на третью дробь: \( \frac{190}{21} \cdot \frac{75}{56} \). Сократим 190 и 56 на 2: \( \frac{95}{21} \cdot \frac{75}{28} \). Сократим 21 и 75 на 3: \( \frac{95}{7} \cdot \frac{25}{28} \). Сократим 95 и 28 (нет общих делителей). Сократим 7 и 25 (нет общих делителей). \( \frac{95 \cdot 25}{7 \cdot 28} = \frac{2375}{196} \).
6. Шаг 6: Вычитание единицы из результата предыдущего шага: \( \frac{2375}{196} - 1 = \frac{2375}{196} - \frac{196}{196} = \frac{2375 - 196}{196} = \frac{2179}{196} \).
7. Шаг 7: Выделим целую часть из полученной дроби. \( 2179 : 196 \). \( 196 \cdot 10 = 1960 \). \( 2179 - 1960 = 219 \). \( 196 \cdot 11 = 2156 \). \( 2179 - 2156 = 23 \). Таким образом, \( \frac{2179}{196} = 11 \frac{23}{196} \).

Ответ: 11 \(\frac{23}{196}\)