Вычислите: 5,26 − 6 1/3 − 7 3/7 + 1,74 + 2 5/9 − 1 4/7.

Сгруппируем целые и дробные части:

\(5.26+1.74=7\).

\(7\frac{3}{7}-1\frac{4}{7}=6\frac{-1}{7}\), поэтому удобнее перейти к неправильным дробям:

\(6\frac{1}{3}=\frac{19}{3}\), \(7\frac{3}{7}=\frac{52}{7}\), \(2\frac{5}{9}=\frac{23}{9}\), \(1\frac{4}{7}=\frac{11}{7}\).

Тогда:

\(5.26-6\frac{1}{3}-7\frac{3}{7}+1.74+2\frac{5}{9}-1\frac{4}{7}\)

\(=7+\frac{23}{9}-\frac{19}{3}-\frac{52}{7}-\frac{11}{7}\).

Приведём дроби к знаменателю \(63\):

\(\frac{23}{9}=\frac{161}{63}\), \(\frac{19}{3}=\frac{399}{63}\), \(\frac{52}{7}=\frac{468}{63}\), \(\frac{11}{7}=\frac{99}{63}\).

\(7+\frac{161-399-468-99}{63}=7-\frac{805}{63}=7-12\frac{49}{63}=-5\frac{22}{63}\).

Ответ: \(-5\frac{22}{63}\).