Вычислите: -5 1/7 * 1 8/27 : (-2 2/3)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( -5 \frac{1}{7} = -\frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{36}{7} \)
• \( 1 \frac{8}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 8}{27} = \frac{35}{27} \)
• \( -2 \frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{8}{3} \)
2. Подставим неправильные дроби в исходное выражение:
• \( -\frac{36}{7} \cdot \frac{35}{27} : \left(-\frac{8}{3}\right) \)
3. Выполним умножение:
• \( -\frac{36}{7} \cdot \frac{35}{27} = -\frac{36 \cdot 35}{7 \cdot 27} \)
• Сократим дроби: \( 36 = 4 \cdot 9 \), \( 27 = 3 \cdot 9 \), \( 35 = 5 \cdot 7 \)
• \( -\frac{(4 \cdot 9) \cdot (5 \cdot 7)}{7 \cdot (3 \cdot 9)} = -\frac{4 \cdot 5}{3} = -\frac{20}{3} \)
4. Выполним деление:
• \( -\frac{20}{3} : \left(-\frac{8}{3}\right) = -\frac{20}{3} \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) \)
• \( \frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 8} \)
• Сократим дроби: \( 3 \) и \( 8 = 2 \cdot 4 \), \( 20 = 5 \cdot 4 \)
• \( \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot (2 \cdot 4)} = \frac{5}{2} \)
• Переведём дробь в десятичную:
• \( \frac{5}{2} = 2.5 \)

Ответ: 2,5