Вычислите: $$-4+\left(\frac{10}{21}+\frac{5}{7}\right):1-\frac{11}{14}-\frac{1}{9}$$.

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 21:
   \( \frac{10}{21} + \frac{5}{7} = \frac{10}{21} + \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{10}{21} + \frac{15}{21} = \frac{10 + 15}{21} = \frac{25}{21} \)
2. Теперь выражение в скобках равно \( \frac{25}{21} \).
3. Вычислим первую часть:
   \( -4 + \frac{25}{21} = -\frac{4 \times 21}{21} + \frac{25}{21} = \frac{-84 + 25}{21} = \frac{-59}{21} \)
4. Теперь разделим полученное число на 1:
   \( \frac{-59}{21} : 1 = \frac{-59}{21} \)
5. Приведём дроби \( \frac{11}{14} \) и \( \frac{1}{9} \) к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 14 и 9 равно 126.
   \( \frac{11}{14} = \frac{11 \times 9}{14 \times 9} = \frac{99}{126} \)
   \( \frac{1}{9} = \frac{1 \times 14}{9 \times 14} = \frac{14}{126} \)
6. Вычислим вычитание:
   \( \frac{99}{126} - \frac{14}{126} = \frac{99 - 14}{126} = \frac{85}{126} \)
7. Теперь выполним последнее действие:
   \( \frac{-59}{21} - \frac{85}{126} \)
8. Приведём \( \frac{-59}{21} \) к знаменателю 126:
   \( \frac{-59}{21} = \frac{-59 \times 6}{21 \times 6} = \frac{-354}{126} \)
9. Выполним вычитание:
   \( \frac{-354}{126} - \frac{85}{126} = \frac{-354 - 85}{126} = \frac{-439}{126} \)

Ответ: -\(\frac{439}{126}\).