Вычислите: 4\frac{10}{11}\cdot\left(\frac{8}{9}-\frac{7}{12}\right)-9:2\frac{4}{7}. Запишите полностью решение и ответ.

Краткая запись:

• Выражение: \( 4\frac{10}{11}\cdot\left(\frac{8}{9}-\frac{7}{12}\right)-9:2\frac{4}{7} \)
• Найти: Значение выражения

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем вычитание дробей в скобках. Приводим дроби \( \frac{8}{9} \) и \( \frac{7}{12} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 12 равен 36.
• \( \frac{8}{9} = \frac{8\cdot 4}{9\cdot 4} = \frac{32}{36} \)
• \( \frac{7}{12} = \frac{7\cdot 3}{12\cdot 3} = \frac{21}{36} \)
2. Шаг 2: Выполняем вычитание.
• \( \frac{32}{36} - \frac{21}{36} = \frac{32-21}{36} = \frac{11}{36} \)
3. Шаг 3: Преобразуем смешанное число \( 4\frac{10}{11} \) в неправильную дробь.
• \( 4\frac{10}{11} = \frac{4\cdot 11 + 10}{11} = \frac{44+10}{11} = \frac{54}{11} \)
4. Шаг 4: Выполняем умножение.
• \( \frac{54}{11} \cdot \frac{11}{36} \)
• Сокращаем 11 в числителе и знаменателе, а 54 и 36 делим на их наибольший общий делитель, который равен 18.
• \( \frac{54^3}{11_1} \cdot \frac{11^1}{36^2} = \frac{3}{2} \)
5. Шаг 5: Преобразуем смешанное число \( 2\frac{4}{7} \) в неправильную дробь.
• \( 2\frac{4}{7} = \frac{2\cdot 7 + 4}{7} = \frac{14+4}{7} = \frac{18}{7} \)
6. Шаг 6: Выполняем деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.
• \( 9 : \frac{18}{7} = 9 \cdot \frac{7}{18} \)
• Сокращаем 9 и 18 на 9.
• \( 9^1 \cdot \frac{7}{18^2} = \frac{7}{2} \)
7. Шаг 7: Выполняем вычитание результатов умножения и деления.
• \( \frac{3}{2} - \frac{7}{2} = \frac{3-7}{2} = \frac{-4}{2} \)
8. Шаг 8: Упрощаем полученную дробь.
• \( \frac{-4}{2} = -2 \)

Ответ: -2