Вычислите: 4,37 - 5/6 + 2,83 * 3/11 - 2,83 * 5/6

Решение:

Запишем выражение:

\[ 4,37 - \frac{5}{6} + 2,83 \cdot \frac{3}{11} - 2,83 \cdot \frac{5}{6} \]

Вынесем общий множитель \( 2,83 \) из двух последних членов:

\[ 4,37 - \frac{5}{6} + 2,83 \left( \frac{3}{11} - \frac{5}{6} \right) \]

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 66:

\[ \frac{3}{11} - \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6}{11 \cdot 6} - \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} = \frac{18}{66} - \frac{55}{66} = \frac{18 - 55}{66} = \frac{-37}{66} \]

Подставим полученное значение обратно в выражение:

\[ 4,37 - \frac{5}{6} + 2,83 \left( \frac{-37}{66} \right) \]

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

\[ \frac{437}{100} - \frac{5}{6} - \frac{283}{100} \cdot \frac{37}{66} \]

Упростим последнее слагаемое:

\[ \frac{283 \cdot 37}{100 \cdot 66} = \frac{10471}{6600} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{437}{100} - \frac{5}{6} - \frac{10471}{6600} \]

Приведём все дроби к общему знаменателю 6600:

\[ \frac{437 \cdot 66}{6600} - \frac{5 \cdot 1100}{6600} - \frac{10471}{6600} = \frac{28842}{6600} - \frac{5500}{6600} - \frac{10471}{6600} \]

Вычислим числитель:

\[ \frac{28842 - 5500 - 10471}{6600} = \frac{12871}{6600} \]

Преобразуем результат в десятичную дробь:

\[ \frac{12871}{6600} \approx 1.95015 \]

Примечание: Точный расчет может быть трудоемким. Приведем другую группировку:

\[ 4,37 - \frac{5}{6} + (2,83 \cdot \frac{3}{11}) - (2,83 \cdot \frac{5}{6}) \]

Заметим, что \( 4,37 = 437/100 \) и \( 2,83 = 283/100 \).

\[ \frac{437}{100} - \frac{5}{6} + \frac{283}{100} \cdot \frac{3}{11} - \frac{283}{100} \cdot \frac{5}{6} \]

Сгруппируем дроби с общим знаменателем:

\[ \frac{437}{100} - \left( \frac{5}{6} + \frac{283}{100} \cdot \frac{5}{6} \right) + \frac{283}{100} \cdot \frac{3}{11} \]

Вынесем \( \frac{5}{6} \) из скобок:

\[ \frac{437}{100} - \frac{5}{6} \left( 1 + \frac{283}{100} \right) + \frac{283 \cdot 3}{100 \cdot 11} \]

Вычислим выражение в скобках:

\[ 1 + \frac{283}{100} = \frac{100 + 283}{100} = \frac{383}{100} \]

Подставим обратно:

\[ \frac{437}{100} - \frac{5}{6} \cdot \frac{383}{100} + \frac{849}{1100} \]

Приведём к общему знаменателю 6600:

\[ \frac{437 \cdot 66}{6600} - \frac{5 \cdot 383 \cdot 110}{6600} + \frac{849 \cdot 6}{6600} \]

Вычислим числители:

\[ \frac{28842}{6600} - \frac{210650}{6600} + \frac{5094}{6600} \]

Сложим и вычтем числители:

\[ \frac{28842 - 210650 + 5094}{6600} = \frac{-176714}{6600} \]

Это значение не соответствует ожидаемому. Проверим исходное условие ещё раз.

Исходное выражение: \( 4,37 - 5/6 + 2,83 \times 3/11 - 2,83 \times 5/6 \)

Перегруппируем члены:

\[ (4,37) - (5/6) + (2,83 \times 3/11) - (2,83 \times 5/6) \]

Сгруппируем члены с \( 2,83 \):

\[ 4,37 - \frac{5}{6} + 2,83 \left( \frac{3}{11} - \frac{5}{6} \right) \]

Вычислим разность в скобках:

\[ \frac{3}{11} - \frac{5}{6} = \frac{18}{66} - \frac{55}{66} = \frac{-37}{66} \]

Подставим:

\[ 4,37 - \frac{5}{6} + 2,83 \cdot \left( \frac{-37}{66} \right) \]

Переведём десятичные дроби в обыкновенные:

\[ \frac{437}{100} - \frac{5}{6} - \frac{283}{100} \cdot \frac{37}{66} \]

Общий знаменатель 6600:

\[ \frac{437 \cdot 66}{6600} - \frac{5 \cdot 1100}{6600} - \frac{283 \cdot 37}{6600} \]

Вычислим числители:

\[ \frac{28842}{6600} - \frac{5500}{6600} - \frac{10471}{6600} \]

Вычислим итоговое значение:

\[ \frac{28842 - 5500 - 10471}{6600} = \frac{12871}{6600} \]

Если преобразовать в десятичную дробь, получим приблизительно \( 1.95 \).

Проверим, что в ответе ожидается числовой ввод, а не запись дроби.

Если воспользоваться калькулятором: \( 4.37 - 5/6 + 2.83 * (3/11) - 2.83 * (5/6) = 1.950151515... \)

Округлим до двух знаков после запятой, как указано в примере \( 18.14 \).

\( 1.95 \)

Ответ: 1.95