Вычислите: 4: (20/23 + 2 4/15 * (2/7 - 4 11/14)). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Для решения этого примера выполним действия по порядку:

1. Вычислим значение в скобках: \( \frac{2}{7} - 4\frac{11}{14} \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 4\frac{11}{14} = \frac{4 \times 14 + 11}{14} = \frac{56 + 11}{14} = \frac{67}{14} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю (14): \( \frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14} \)
• Выполним вычитание: \( \frac{4}{14} - \frac{67}{14} = \frac{4 - 67}{14} = -\frac{63}{14} \)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: \( -\frac{63}{14} = -\frac{9}{2} \)
2. Вычислим произведение: \( 2\frac{4}{15} \times -\frac{9}{2} \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{4}{15} = \frac{2 \times 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15} \)
• Выполним умножение: \( \frac{34}{15} \times -\frac{9}{2} \)
• Сократим перед умножением: \( \frac{\cancel{34}^{17}}{\cancel{15}^{5}} \times -\frac{\cancel{9}^{3}}{\cancel{2}^{1}} = -\frac{17 \times 3}{5 \times 1} = -\frac{51}{5} \)
3. Вычислим сумму: \( \frac{20}{23} + (-\frac{51}{5}) = \frac{20}{23} - \frac{51}{5} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю \( 23 \times 5 = 115 \):
• \( \frac{20 \times 5}{23 \times 5} - \frac{51 \times 23}{5 \times 23} = \frac{100}{115} - \frac{1173}{115} \)
• Выполним вычитание: \( \frac{100 - 1173}{115} = -\frac{1073}{115} \)
4. Выполним деление: \( 4 : (-\frac{1073}{115}) \)
• Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \( 4 \times -\frac{115}{1073} \)
• \( -\frac{4 \times 115}{1073} = -\frac{460}{1073} \)

Ответ: -\(\frac{460}{1073}\).