Вычислите: 3\(\frac{5}{6}\)+2\(\frac{1}{6}\)\(\frac{5}{9}\):3\(\frac{2}{15}\). Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Для решения этого примера необходимо последовательно выполнить действия: сначала сложение смешанных чисел, затем перевести смешанные числа в неправильные дроби, выполнить умножение и деление дробей. Порядок выполнения действий: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем сумму в скобках: \( 3\frac{5}{6} + 2\frac{1}{6} \).
   Складываем целые части: \( 3 + 2 = 5 \).
   Складываем дробные части: \( \frac{5}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \).
   Сумма равна: \( 5 + 1 = 6 \).
2. Шаг 2: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для дальнейших вычислений.
   \( 6 = \frac{6}{1} \).
   \( 3\frac{2}{15} = \frac{3 \times 15 + 2}{15} = \frac{45 + 2}{15} = \frac{47}{15} \).
3. Шаг 3: Выполняем деление дробей.
   \( 6 : \frac{47}{15} \) — это то же самое, что \( 6 \times \frac{15}{47} \).
   \( \frac{6}{1} \times \frac{15}{47} = \frac{6 \times 15}{1 \times 47} = \frac{90}{47} \).
4. Шаг 4: Вычисляем значение выражения.
   В исходном выражении сначала идет умножение, а затем деление. У нас есть \( 6 × \frac{5}{9} : 3\frac{2}{15} \).
   Сначала выполним умножение:
   \( 6 \times \frac{5}{9} = \frac{6}{1} \times \frac{5}{9} = \frac{30}{9} = \frac{10}{3} \).
5. Шаг 5: Теперь выполним деление: \( \frac{10}{3} : 3\frac{2}{15} \).
   Преобразуем \( 3\frac{2}{15} \) в неправильную дробь: \( \frac{47}{15} \).
   Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:
   \( \frac{10}{3} \times \frac{15}{47} \).
6. Шаг 6: Сокращаем и умножаем.
   \( \frac{10}{\cancel{3}^1} \times \frac{\cancel{15}^5}{47} = \frac{10 \times 5}{1 \times 47} = \frac{50}{47} \).
7. Шаг 7: Теперь складываем результат первого действия (Шаг 1) с результатом второго действия (Шаг 6).
   \( 6 + \frac{50}{47} \).
   Приводим 6 к знаменателю 47: \( 6 = \frac{6 \times 47}{47} = \frac{282}{47} \).
   Складываем: \( \frac{282}{47} + \frac{50}{47} = \frac{282 + 50}{47} = \frac{332}{47} \).
8. Шаг 8: Преобразуем неправильную дробь \( \frac{332}{47} \) в смешанное число.
   \( 332 \div 47 \).
   \( 47 \times 7 = 329 \).
   \( 332 - 329 = 3 \).
   Получаем \( 7\frac{3}{47} \).

Ответ: \( 7\frac{3}{47} \)