Вычислите: 3\( \frac{4}{7} \) : 1\( \frac{1}{14} \) : \( \frac{1}{6} \).

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 3\frac{4}{7} = \frac{3 \times 7 + 4}{7} = \frac{21 + 4}{7} = \frac{25}{7} \)

\( 1\frac{1}{14} = \frac{1 \times 14 + 1}{14} = \frac{14 + 1}{14} = \frac{15}{14} \)

2. Теперь выполним деление дробей. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь:

\( \frac{25}{7} : \frac{15}{14} : \frac{1}{6} = \frac{25}{7} \times \frac{14}{15} \times \frac{6}{1} \)

3. Сократим дроби перед умножением:

\( \frac{25}{7} \times \frac{14}{15} \times \frac{6}{1} = \frac{5 \times 5}{7} \times \frac{2 \times 7}{3 \times 5} \times \frac{2 \times 3}{1} \)

Сокращаем 7 в знаменателе первой дроби и 7 во второй дроби.

Сокращаем 5 в числителе первой дроби и 5 в знаменателе второй дроби.

Сокращаем 3 в знаменателе второй дроби и 3 в последней дроби.

Получаем: \( \frac{5}{1} \times \frac{2}{3} \times \frac{6}{1} \)

4. Умножим оставшиеся дроби:

\( \frac{5 \times 2 \times 6}{1 \times 3 \times 1} = \frac{60}{3} = 20 \)

Ответ: 20.