Вычислите: 3 \(\frac{3}{5}\) : \(\left\)\(\frac{9}{11} - \frac{3}{5} \right\) \(\cdot\) \(\frac{2}{10}\)

Решение:

1. Найдем разность в скобках:

   Чтобы вычесть дроби \( \frac{9}{11} \) и \( \frac{3}{5} \), приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 5 равен \( 11 \times 5 = 55 \).

   \[ \frac{9}{11} - \frac{3}{5} = \frac{9 \times 5}{11 \times 5} - \frac{3 \times 11}{5 \times 11} = \frac{45}{55} - \frac{33}{55} = \frac{45 - 33}{55} = \frac{12}{55} \]

2. Выполним деление:

   Теперь разделим смешанное число \( 3 \frac{3}{5} \) на полученную дробь \( \frac{12}{55} \). Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

   \[ 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5} \]

   Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:

   \[ \frac{18}{5} : \frac{12}{55} = \frac{18}{5} \times \frac{55}{12} \]

   Сократим дроби перед умножением:

   \[ \frac{18}{5} \times \frac{55}{12} = \frac{18}{12} \times \frac{55}{5} = \frac{3 \times 6}{2 \times 6} \times \frac{11 \times 5}{1 \times 5} = \frac{3}{2} \times \frac{11}{1} = \frac{33}{2} \]

3. Выполним умножение:

   Теперь умножим результат деления \( \frac{33}{2} \) на \( \frac{2}{10} \):

   \[ \frac{33}{2} \times \frac{2}{10} \]

   Сократим двойки:

   \[ \frac{33}{1} \times \frac{1}{10} = \frac{33}{10} \]

4. Переведем в смешанное число (необязательно, но часто требуется):

   \[ \frac{33}{10} = 3 \frac{3}{10} \]

Ответ: $$\frac{33}{10}$$