Вычислите: 3/5 + 4 * (1/5) * (4/21 - 3/14) - 3/5

Решение:

• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 14 равен 42.
• \[ \frac{4}{21} - \frac{3}{14} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{8}{42} - \frac{9}{42} = -\frac{1}{42} \]
• Теперь подставим полученное значение обратно в выражение:
• \[ \frac{3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{1}{42}\right) - \frac{3}{5} \]
• Сложим первые и последние дроби, так как они противоположны:
• \[ \left(\frac{3}{5} - \frac{3}{5}\right) + \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{1}{42}\right) = 0 + \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{1}{42}\right) \]
• Выполним умножение дробей:
• \[ \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{1}{42}\right) = -\frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 42} = -\frac{4}{210} \]
• Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
• \[ -\frac{4}{210} = -\frac{2}{105} \]

Ответ: -2/105