Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вычислите: 29 2/4 - 5 3/5 * (3 1/4 - 3 19/30)
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения данного примера необходимо последовательно выполнить действия в скобках, затем умножение и, наконец, вычитание, соблюдая правила работы с смешанными числами.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Вычисляем выражение в скобках: \( 3 \frac{1}{4} - 3 \frac{19}{30} \). Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 30 равен 60. \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{15}{60} \) и \( \frac{19}{30} = \frac{19 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{38}{60} \).
- Шаг 2: Выполняем вычитание: \( 3 \frac{15}{60} - 3 \frac{38}{60} \). Так как \( 15 < 38 \), занимаем единицу у целой части: \( 2 \frac{60+15}{60} - 3 \frac{38}{60} = 2 \frac{75}{60} - 3 \frac{38}{60} \). Теперь можем вычесть: \( (3-3) + (\frac{15}{60} - \frac{38}{60}) \) — занимаем у тройки, чтобы вычесть: \( (3-1) \frac{60+15}{60} - 3 \frac{38}{60} = 2 \frac{75}{60} - 3 \frac{38}{60} \). — тут была ошибка. Правильный расчет: \( 3 \frac{15}{60} - 3 \frac{38}{60} = \frac{195}{60} - \frac{218}{60} = - \frac{23}{60} \).
- Шаг 3: Умножаем результат на \( 5 \frac{3}{5} \): \( 5 \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{23}{60}\right) \). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 5 \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{28}{5} \). Теперь умножаем: \( \frac{28}{5} \cdot \left(-\frac{23}{60}\right) = -\frac{28 \cdot 23}{5 \cdot 60} \).
- Шаг 4: Сокращаем дробь. \( 28 \) и \( 60 \) делятся на 4: \( 28/4 = 7 \), \( 60/4 = 15 \). Получаем: \( -\frac{7 \cdot 23}{5 \cdot 15} = -\frac{161}{75} \).
- Шаг 5: Вычитаем полученный результат из \( 29 \frac{2}{4} \) (упростим \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) ): \( 29 \frac{1}{2} - \left(-\frac{161}{75}\right) = 29 \frac{1}{2} + \frac{161}{75} \).
- Шаг 6: Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 75 равен 150. \( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 75}{2 \cdot 75} = \frac{75}{150} \) и \( \frac{161}{75} = \frac{161 \cdot 2}{75 \cdot 2} = \frac{322}{150} \).
- Шаг 7: Складываем: \( 29 \frac{75}{150} + \frac{322}{150} = 29 \frac{75+322}{150} = 29 \frac{397}{150} \).
- Шаг 8: Выделяем целую часть из дроби \( \frac{397}{150} \): \( 397 \div 150 = 2 \) с остатком \( 397 - 150 \cdot 2 = 397 - 300 = 97 \). Получаем \( 2 \frac{97}{150} \).
- Шаг 9: Добавляем к целой части исходного числа: \( 29 + 2 \frac{97}{150} = 31 \frac{97}{150} \).
Ответ: 31 97/150
