Вычислите: 25/18 + 14/27 + 4:6/2 - 3

Задание: Вычисление выражения

Нужно вычислить значение следующего выражения:

$$ \frac{25}{18} + \frac{14}{27} + \frac{4}{6} \div \frac{2}{3} $$

Шаг 1: Выполним деление дробей.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[ \frac{4}{6} \div \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \times \frac{3}{2} \]

Упростим:

\[ \frac{4}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{4 \times 3}{6 \times 2} = \frac{12}{12} = 1 \]

Шаг 2: Подставим результат деления в исходное выражение.

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{25}{18} + \frac{14}{27} + 1 \]

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю.

Найдем наименьший общий знаменатель для 18 и 27. Разложим числа на простые множители:

• 18 = 2 × 3 × 3
• 27 = 3 × 3 × 3

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) будет 2 × 3 × 3 × 3 = 54.

Теперь приведем дроби к знаменателю 54:

• Для первой дроби \( \frac{25}{18} \): 54 ÷ 18 = 3. Умножим числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{25 \times 3}{18 \times 3} = \frac{75}{54} \]

• Для второй дроби \( \frac{14}{27} \): 54 ÷ 27 = 2. Умножим числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{14 \times 2}{27 \times 2} = \frac{28}{54} \]

Шаг 4: Сложим дроби с одинаковым знаменателем.

\[ \frac{75}{54} + \frac{28}{54} = \frac{75 + 28}{54} = \frac{103}{54} \]

Шаг 5: Прибавим целое число.

\[ \frac{103}{54} + 1 \]

Представим 1 как дробь со знаменателем 54:

\[ 1 = \frac{54}{54} \]

Теперь сложим:

\[ \frac{103}{54} + \frac{54}{54} = \frac{103 + 54}{54} = \frac{157}{54} \]

Шаг 6: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число (если требуется).

Разделим 157 на 54:

157 ÷ 54 = 2 с остатком 157 - (54 × 2) = 157 - 108 = 49.

Итак, \( \frac{157}{54} = 2 \frac{49}{54} \).

Ответ: $$ 2 \frac{49}{54} $$