Вычислите: 25/12 : 1 7/8 - 3/5 · (4 - 2 11/18)

Решаем пример по действиям:

1. Вычисляем выражение в скобках:

Сначала переведём смешанное число \( 2\frac{11}{18} \) в неправильную дробь:

\[ 2\frac{11}{18} = \frac{2 \times 18 + 11}{18} = \frac{36 + 11}{18} = \frac{47}{18} \]

Теперь вычтем эту дробь из 4:

\[ 4 - \frac{47}{18} = \frac{4 \times 18}{18} - \frac{47}{18} = \frac{72}{18} - \frac{47}{18} = \frac{72 - 47}{18} = \frac{25}{18} \]

2. Вычисляем деление:

Переведём смешанное число \( 1\frac{7}{8} \) в неправильную дробь:

\[ 1\frac{7}{8} = \frac{1 \times 8 + 7}{8} = \frac{8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \]

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[ \frac{25}{12} : \frac{15}{8} = \frac{25}{12} \times \frac{8}{15} \]

Сокращаем дроби:

\[ \frac{25}{12} \times \frac{8}{15} = \frac{5 \times 5}{3 \times 4} \times \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{5}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{9} \]

3. Вычисляем умножение:

Теперь умножим результат деления на результат выражения в скобках:

\[ \frac{10}{9} \times \frac{25}{18} = \frac{10 \times 25}{9 \times 18} = \frac{250}{162} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{250}{162} = \frac{125}{81} \]

4. Выполняем вычитание:

Теперь нужно вычесть результат умножения из результата деления:

\[ \frac{10}{9} - \frac{125}{81} \]

Приведём дроби к общему знаменателю 81:

\[ \frac{10 \times 9}{9 \times 9} - \frac{125}{81} = \frac{90}{81} - \frac{125}{81} = \frac{90 - 125}{81} = \frac{-35}{81} \]

Ответ: $$-\frac{35}{81}$$