Вычислите 2 целых 3/16 + 1 целая 7/24 + 3 целых 1/12

Решение:

Чтобы сложить смешанные дроби, сначала сложим их целые части, а затем дробные. Приведём дробные части к общему знаменателю.

1. Сложение целых частей:
   \( 2 + 1 + 3 = 6 \)
2. Находим общий знаменатель для дробных частей:
   Дроби: \( \frac{3}{16}, \frac{7}{24}, \frac{1}{12} \).
   Разложим знаменатели на простые множители:
   \( 16 = 2^4 \)
   \( 24 = 2^3 \cdot 3 \)
   \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
   Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен \( 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 \).
3. Приводим дробные части к знаменателю 48:
   \( \frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48} \)
   \( \frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{14}{48} \)
   \( \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{4}{48} \)
4. Складываем дробные части:
   \( \frac{9}{48} + \frac{14}{48} + \frac{4}{48} = \frac{9 + 14 + 4}{48} = \frac{27}{48} \)
5. Сокращаем дробную часть:
   \( \frac{27}{48} = \frac{27 \div 3}{48 \div 3} = \frac{9}{16} \)
6. Складываем целую и дробную части:
   \( 6 + \frac{9}{16} = 6 \frac{9}{16} \)

Ответ: 6 целых 9/16.