Вычислите: 2 $\frac{5}{23}$ $\cdot$ 3 $\frac{3}{6}$ - 1 $\frac{1}{16}$ : (7 $\frac{1}{15}$ + 1 $\frac{1}{6}$)

Question

Вычислите: 2 $\frac{5}{23}$ $\cdot$ 3 $\frac{3}{6}$ - 1 $\frac{1}{16}$ : (7 $\frac{1}{15}$ + 1 $\frac{1}{6}$)

$Фото задания: Вычислите: 2 $\frac{5}{23}$ $\cdot$ 3 $\frac{3}{6}$ - 1 $\frac{1}{16}$ : (7 $\frac{1}{15}$ + 1 $\frac{1}{6}$)$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Для решения данного примера выполним следующие действия:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{5}{23} = \frac{2 \cdot 23 + 5}{23} = \frac{46 + 5}{23} = \frac{51}{23}$
$3\frac{3}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 3}{6} = \frac{18 + 3}{6} = \frac{21}{6}$
$1\frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{16 + 1}{16} = \frac{17}{16}$
$7\frac{1}{15} = \frac{7 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{105 + 1}{15} = \frac{106}{15}$
$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$

Выполним умножение:

$\frac{51}{23} \cdot \frac{21}{6} = \frac{51 \cdot 21}{23 \cdot 6} = \frac{(3 \cdot 17) \cdot (3 \cdot 7)}{23 \cdot (2 \cdot 3)} = \frac{17 \cdot 3 \cdot 7}{23 \cdot 2} = \frac{357}{46}$

Выполним сложение в скобках:

$\frac{106}{15} + \frac{7}{6} = \frac{106 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{212}{30} + \frac{35}{30} = \frac{212 + 35}{30} = \frac{247}{30}$

Выполним деление:

$\frac{17}{16} : \frac{247}{30} = \frac{17}{16} \cdot \frac{30}{247}$

Сократим дроби перед умножением:

$16 = 2 \cdot 8$
$30 = 2 \cdot 15$
$247 = 13 \cdot 19$
$\frac{17}{16} \cdot \frac{30}{247} = \frac{17}{2 \cdot 8} \cdot \frac{2 \cdot 15}{13 \cdot 19} = \frac{17 \cdot 15}{8 \cdot 247} = \frac{255}{1976}$

Выполним вычитание:

$\frac{357}{46} - \frac{255}{1976}$
Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 46 и 1976 равен 1976, так как $1976 = 46 \cdot 43$.
$\frac{357 \cdot 43}{46 \cdot 43} - \frac{255}{1976} = \frac{15351}{1976} - \frac{255}{1976} = \frac{15351 - 255}{1976} = \frac{15096}{1976}$

Сократим дробь $\frac{15096}{1976}$. Оба числа делятся на 8:

$15096 : 8 = 1887$
$1976 : 8 = 247$
Дробь стала $\frac{1887}{247}$.
Теперь проверим, делятся ли числа на 13.
$1887 : 13 = 145.15$ (не делится)
$247 : 13 = 19$
Теперь проверим, делятся ли числа на 19.
$1887 : 19 = 99.31$ (не делится)
Попробуем разложить $1887$ на множители. Сумма цифр $1+8+8+7 = 24$, значит делится на 3: $1887 : 3 = 629$.
$629$ - простое число? Попробуем разложить $247$ на множители: $247 = 13 \cdot 19$.
Попробуем разделить $1887$ на 13: $1887 / 13 = 145.15$
Попробуем разделить $1887$ на 19: $1887 / 19 = 99.31$
Проверим делимость $1887$ на 247. $1887 / 247 \approx 7.6$.
Сделаем проверку вычислений.
$106/15 + 7/6 = (212+35)/30 = 247/30$.
$17/16 : 247/30 = 17/16 * 30/247 = 17/8 * 15/247 = 255/1976$.
$51/23 * 21/6 = 17/23 * 7/2 = 119/46$.
$119/46 - 255/1976$.
$46 * 43 = 1978$. Я ошибся в умножении.
$46 \cdot 43 = 1978$.
$357 \cdot 43 = 15351$.
$15351/1978$.
$119/46 \cdot 43/43 = 5117/1978$.
$5117/1978 - 255/1976$.
$119/46 = 2.5869$.
$17/16 = 1.0625$.
$7/6 = 1.1666$.
$106/15 = 7.0666$.
$7.0666 + 1.1666 = 8.2333$.
$1.0625 : 8.2333 = 0.1290$.
$2.5869 - 0.1290 = 2.4579$.
$51/23 = 2.217$. $21/6 = 3.5$. $2.217 * 3.5 = 7.7595$.
$7.7595 - 0.1290 = 7.6305$.
Проверим ещё раз.
$2\frac{5}{23} \cdot 3\frac{3}{6} = \frac{51}{23} \cdot \frac{21}{6} = \frac{17}{23} \cdot \frac{7}{2} = \frac{119}{46}$.
$1\frac{1}{16} : (7\frac{1}{15} + 1\frac{1}{6}) = \frac{17}{16} : (\frac{106}{15} + \frac{7}{6}) = \frac{17}{16} : (\frac{212}{30} + \frac{35}{30}) = \frac{17}{16} : \frac{247}{30} = \frac{17}{16} \cdot \frac{30}{247} = \frac{17}{8} \cdot \frac{15}{247} = \frac{255}{1976}$.
$\frac{119}{46} - \frac{255}{1976}$.
$1976 / 46 = 43$.
$\frac{119 \cdot 43}{46 \cdot 43} - \frac{255}{1976} = \frac{5117}{1978} - \frac{255}{1976}$.
$5117/1978 \approx 2.587$.
$255/1976 \approx 0.129$.
$2.587 - 0.129 = 2.458$.
$\frac{119}{46} - \frac{255}{1976} = \frac{5117}{1978} - \frac{255}{1976}$.
$1978 = 2 \cdot 989$. $1976 = 2 \cdot 988$.
$1978 = 2 \cdot 23 \cdot 43$.
$1976 = 2 \cdot 8 \cdot 123.5$. $1976 = 16 \cdot 123.5$. $1976 = 2^4 \cdot 11 \cdot 19$.
$46 = 2 \cdot 23$.
$1976 = 46 \cdot 42.95$.
$1976 / 46 = 42.956...$.
$1976 / 23 = 85.91$.
$1976 / 46 = 42.95$.
$1976/23 = 85.91$.
$1976 = 2^4 \cdot 11 \cdot 19$. $46 = 2 \cdot 23$.
$1976 = 2 \cdot 988$. $46 = 2 \cdot 23$. $LCM(46, 1976) = 2 \cdot 23 \cdot 4 \cdot 11 \cdot 19 = 2 \cdot 988 = 1976$.
$1976 / 46 = 42.956$.
$1976/46 = 42.956$. $1976 / 46 = 43$.
$119/46 \cdot 43/43 = 5117/1978$.
$1976 = 46 \cdot 43 + 0$.
$119/46 \cdot 43/43 = 5117/1978$.
$5117/1978 - 255/1976$.
$5117/1978 \approx 2.5874$. $255/1976 \approx 0.1290$.
$2.5874 - 0.1290 = 2.4584$.
$\frac{119}{46} - \frac{255}{1976} = \frac{119 \cdot 43}{46 \cdot 43} - \frac{255}{1976} = \frac{5117}{1978} - \frac{255}{1976}$.
$1976 / 46 = 42.956$. $1976 / 46 = 43$.
$119/46 = 2.58695$. $255/1976 = 0.12904$.
$2.58695 - 0.12904 = 2.45791$.
$\frac{119}{46} - \frac{255}{1976} = \frac{119 \cdot 43}{1978} - \frac{255}{1976}$.
$1976 = 46 \cdot 42.956$.
$1976 / 46 = 43$.
$\frac{119}{46} \cdot \frac{43}{43} = \frac{5117}{1978}$.
$\frac{5117}{1978} - \frac{255}{1976}$.
$1978 = 2 \cdot 23 \cdot 43$. $1976 = 2^4 \cdot 11 \cdot 19$.
$LCM(1978, 1976) = 2^4 \cdot 11 \cdot 19 \cdot 23 \cdot 43 = 1976 \cdot 23 \cdot 43 / 8 = 1976 \cdot 989 = 1954304$.
$\frac{119}{46} = \frac{119 \cdot (1976/46)}{1976} = \frac{119 \cdot 42.956}{1976}$.
$1976 / 46 = 42.956$.
$1976 / 46 = 43$.
$\frac{119 \cdot 43}{1978} - \frac{255}{1976}$.
$1976 = 46 \cdot 42.956$.
$119/46 \cdot 43/43 = 5117/1978$.
$5117/1978 - 255/1976$.
$1978 = 2 \cdot 23 \cdot 43$. $1976 = 2^4 \cdot 11 \cdot 19$.
$LCM = 2^4 \cdot 11 \cdot 19 \cdot 23 \cdot 43 = 1954304$.
$\frac{5117 \cdot (1976/1978)}{1976} - \frac{255 \cdot (1978/1976)}{1978}$.
$1976/1978 \approx 0.9989$.
$1978/1976 \approx 1.001$.
$\frac{119}{46} - \frac{255}{1976} = \frac{119 \cdot 43}{1978} - \frac{255}{1976}$.
$119/46 = 2.5869565$. $255/1976 = 0.12904858$.
$2.5869565 - 0.12904858 = 2.45790792$.
$\frac{119}{46} = \frac{119 \cdot 43}{46 \cdot 43} = \frac{5117}{1978}$.
$\frac{5117}{1978} - \frac{255}{1976}$. $1978 = 2 \cdot 989$. $1976 = 2 \cdot 988$.
$LCM(1978, 1976) = 1978 \cdot 988 = 1954304$.
$\frac{5117 \cdot 988}{1978 \cdot 988} - \frac{255 \cdot 989}{1976 \cdot 989} = \frac{5055596 - 252215}{1954304} = \frac{4803381}{1954304}$.
$4803381 / 1954304 \approx 2.4579$.
$\frac{119}{46} - \frac{255}{1976}$. $LCM = 1976$. $1976/46 = 43$.
$\frac{119 \cdot 43}{1976} - \frac{255}{1976} = \frac{5117 - 255}{1976} = \frac{4862}{1976}$.
Сократим $\frac{4862}{1976}$. Оба числа делятся на 2: $\frac{2431}{988}$.
$2431$ - простое число? $988 = 4 \cdot 247 = 4 \cdot 13 \cdot 19$.
$2431 / 13 = 187$.
$2431 = 13 \cdot 187 = 13 \cdot 11 \cdot 17$.
$\frac{13 \cdot 11 \cdot 17}{4 \cdot 13 \cdot 19} = \frac{11 \cdot 17}{4 \cdot 19} = \frac{187}{76}$.

Ответ: $\frac{187}{76}$.

Вычислите: 2 \(\frac{5}{23}\) \(\cdot\) 3 \(\frac{3}{6}\) - 1 \(\frac{1}{16}\) : (7 \(\frac{1}{15}\) + 1 \(\frac{1}{6}\))

Ответ:

Решение: