Вычислите: 2 \frac{4}{13} - ( \frac{4}{5} - \frac{7}{12} ) - 7 \frac{1}{2}

Решение:

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• 2 \frac{4}{13} = \frac{2*13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}
• 7 \frac{1}{2} = \frac{7*2 + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2}

Теперь запишем выражение с неправильными дробями:

\frac{30}{13} - ( \frac{4}{5} - \frac{7}{12} ) - \frac{15}{2}

1. Вычислим значение в скобках:
   • Найдем общий знаменатель для 5 и 12. Это 60.
   • \frac{4}{5} - \frac{7}{12} = \frac{4*12}{5*12} - \frac{7*5}{12*5} = \frac{48}{60} - \frac{35}{60} = \frac{48 - 35}{60} = \frac{13}{60}
2. Подставим результат обратно в выражение:
   • \frac{30}{13} - \frac{13}{60} - \frac{15}{2}
3. Найдем общий знаменатель для 13, 60 и 2.
   • Общий знаменатель для 60 и 2 — 60.
   • Общий знаменатель для 13 и 60 — 13 * 60 = 780.
4. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • \frac{30}{13} = \frac{30 * 60}{13 * 60} = \frac{1800}{780}
   • \frac{13}{60} = \frac{13 * 13}{60 * 13} = \frac{169}{780}
   • \frac{15}{2} = \frac{15 * 390}{2 * 390} = \frac{5850}{780}
5. Выполним вычитание:
   • \frac{1800}{780} - \frac{169}{780} - \frac{5850}{780} = \frac{1800 - 169 - 5850}{780} = \frac{1631 - 5850}{780} = \frac{-4219}{780}
6. Переведем неправильную дробь в смешанную (если требуется):
   • -4219 : 780 = -5 с остатком -4219 + 5*780 = -4219 + 3900 = -319.
   • Таким образом, - \frac{4219}{780} = -5 \frac{319}{780}

Ответ: - \frac{4219}{780} или -5 \frac{319}{780}