Вычислите: 2 5/6 : (3/2 - 10/3) + 8 · 1 1/2.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6} \) и \( 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \).
2. Выполним вычитание в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 6: \( \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6} \).
3. \( \frac{9}{6} - \frac{10}{3} = \frac{9}{6} - \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{9}{6} - \frac{20}{6} = \frac{9 - 20}{6} = -\frac{11}{6} \).
4. Выполним деление: \( \frac{17}{6} : \left(-\frac{11}{6}\right) = \frac{17}{6} \cdot \left(-\frac{6}{11}\right) = -\frac{17}{11} \).
5. Выполним умножение: \( 8 \cdot \frac{3}{2} = \frac{8 \cdot 3}{2} = \frac{24}{2} = 12 \).
6. Сложим результаты: \( -\frac{17}{11} + 12 \).
7. Приведём к общему знаменателю 11: \( 12 = \frac{12 \cdot 11}{11} = \frac{132}{11} \).
8. \( -\frac{17}{11} + \frac{132}{11} = \frac{-17 + 132}{11} = \frac{115}{11} \).
9. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{115}{11} = 10\frac{5}{11} \).

Ответ: 10 5/11.