Вычислите: ( -2/5 )^-4 = ?

Решение:

Чтобы вычислить выражение \( \left( -\frac{2}{5} \right)^{-4} \), нужно применить правило для отрицательных степеней: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \). Также, когда основание степени отрицательное, а показатель степени четный, результат будет положительным.

1. Перевернём дробь и сменим знак степени: \( \left( -\frac{2}{5} \right)^{-4} = \left( -\frac{5}{2} \right)^{4} \).
2. Теперь возведём числитель и знаменатель в 4-ю степень: \( \left( -\frac{5}{2} \right)^{4} = \frac{(-5)^4}{2^4} \).
3. Вычислим числитель: \( (-5)^4 = (-5) \times (-5) \times (-5) \times (-5) = 25 \times 25 = 625 \).
4. Вычислим знаменатель: \( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \).
5. Получаем результат: \( \frac{625}{16} \).

Ответ: \( \frac{625}{16} \).