Вычислите: 2 4/13 * (3 4/8 - 4 1/15) - 13:6 1/2

Решение:

Это пример на вычисление арифметических действий с дробями.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2 \frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13} \)
• \( 3 \frac{4}{8} = 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)
• \( 4 \frac{1}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{60 + 1}{15} = \frac{61}{15} \)
• \( 6 \frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{12 + 1}{2} = \frac{13}{2} \)
2. Вычислим значение в скобках: \( \frac{7}{2} - \frac{61}{15} \). Приведём к общему знаменателю \( 30 \):
• \( \frac{7 × 15}{2 × 15} - \frac{61 × 2}{15 × 2} = \frac{105}{30} - \frac{122}{30} = \frac{105 - 122}{30} = -\frac{17}{30} \)
3. Теперь выполним умножение: \( \frac{30}{13} \times (-\frac{17}{30}) \). Сократим \( 30 \):
• \( \frac{1}{13} \times (-\frac{17}{1}) = -\frac{17}{13} \)
4. Выполним деление: \( 13 : \frac{13}{2} \). Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
• \( 13 \times \frac{2}{13} \). Сократим \( 13 \):
• \( 1 \times 2 = 2 \)
5. Теперь выполним вычитание: \( -\frac{17}{13} - 2 \). Приведём \( 2 \) к дроби со знаменателем \( 13 \):
• \( -\frac{17}{13} - \frac{2 × 13}{13} = -\frac{17}{13} - \frac{26}{13} = \frac{-17 - 26}{13} = -\frac{43}{13} \)
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( -\frac{43}{13} = -3 \frac{4}{13} \)

Ответ: \( -3 \frac{4}{13} \).