Вычислите: 2 2/3 * (3/8 - 5/2) + 6 1/5.

Решение:

Сначала выполним действия в скобках:

1. Приведём дроби \( \frac{3}{8} \) и \( \frac{5}{2} \) к общему знаменателю 8: \( \frac{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 4} = \frac{20}{8} \).
2. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{3}{8} - \frac{20}{8} = \frac{3 - 20}{8} = -\frac{17}{8} \).

Теперь выполним умножение:

1. Представим смешанное число \( 2\frac{2}{3} \) в виде неправильной дроби: \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \).
2. Умножим \( \frac{8}{3} \) на \( -\frac{17}{8} \): \( \frac{8}{3} \times (-\frac{17}{8}) = -\frac{8 \times 17}{3 \times 8} \).
3. Сократим 8: \( -\frac{17}{3} \).

Теперь выполним сложение:

1. Представим смешанное число \( 6\frac{1}{5} \) в виде неправильной дроби: \( 6\frac{1}{5} = \frac{6 \times 5 + 1}{5} = \frac{31}{5} \).
2. Сложим полученный результат умножения и смешанное число: \( -\frac{17}{3} + \frac{31}{5} \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю 15: \( -\frac{17 \times 5}{3 \times 5} + \frac{31 \times 3}{5 \times 3} = -\frac{85}{15} + \frac{93}{15} \).
4. Выполним сложение: \( \frac{-85 + 93}{15} = \frac{8}{15} \).

Ответ: \( \frac{8}{15} \).