Вычислите: 17\(\frac{2}{3}\) \(\times\) 6\(\frac{1}{36}\) + 4\(\frac{3}{8}\)

Решение:

Для решения данного примера сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

1. \( 17\frac{2}{3} = \frac{17 \times 3 + 2}{3} = \frac{51 + 2}{3} = \frac{53}{3} \)
2. \( 6\frac{1}{36} = \frac{6 \times 36 + 1}{36} = \frac{216 + 1}{36} = \frac{217}{36} \)
3. \( 4\frac{3}{8} = \frac{4 \times 8 + 3}{8} = \frac{32 + 3}{8} = \frac{35}{8} \)

Теперь подставим полученные неправильные дроби в исходное выражение:

\[ \frac{53}{3} \times \frac{217}{36} + \frac{35}{8} \]

Выполним умножение дробей:

\[ \frac{53 \times 217}{3 \times 36} = \frac{11401}{108} \]

Теперь сложим полученную дробь с \( \frac{35}{8} \). Для этого приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 108 и 8 равен 216.

\[ \frac{11401}{108} = \frac{11401 \times 2}{108 \times 2} = \frac{22802}{216} \]

\[ \frac{35}{8} = \frac{35 \times 27}{8 \times 27} = \frac{945}{216} \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{22802}{216} + \frac{945}{216} = \frac{22802 + 945}{216} = \frac{23747}{216} \]

Переведём полученную неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{23747}{216} = 109 \text{ (остаток } 23 \text{)} \]

Таким образом, \( 23747 \div 216 = 109 \text{ с остатком } 23 \). Значит, \( \frac{23747}{216} = 109\frac{23}{216} \).

Ответ: \( 109\frac{23}{216} \).