Вычислите 15a^32b^15c^56 / 10a^35b^14c^56 при a = 1/2, b = 1/3, c = 4.

Привет! Давай разберемся с этим заданием по шагам.

1. Упростим дробь:

   Сначала упростим коэффициенты и степени переменных:

   • Коэффициенты: \[\frac{15}{10} = \frac{3}{2}\]
   • Переменная 'a': \[\frac{a^{32}}{a^{35}} = a^{32-35} = a^{-3} = \frac{1}{a^3}\]
   • Переменная 'b': \[\frac{b^{15}}{b^{14}} = b^{15-14} = b^1 = b\]
   • Переменная 'c': \[\frac{c^{56}}{c^{56}} = c^{56-56} = c^0 = 1\]

   Объединяя все части, получаем упрощенное выражение:

   \[\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{a^3} \cdot b \cdot 1 = \frac{3b}{2a^3}\]
2. Подставим значения:

   Теперь подставим данные значения a = 1/2, b = 1/3 и c = 4 в упрощенное выражение.

   • Значение 'c' нам уже не нужно, так как оно сократилось.
   • Подставляем 'a' и 'b': \[\frac{3 \cdot \frac{1}{3}}{2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3}\]
   • Вычисляем: \[\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{8}}\]
   • \[\frac{1}{\frac{2}{8}} = \frac{1}{\frac{1}{4}}\]
   • \[1 \div \frac{1}{4} = 1 \times 4 = 4\]

Ответ: 4