Вычислите: 11/14 + 8/15 * (4 - 2 26/27) - 1 1/10. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках: \( 4 - 2\frac{26}{27} = 4 - \frac{2 \cdot 27 + 26}{27} = 4 - \frac{54 + 26}{27} = 4 - \frac{80}{27} \)
2. Приведём 4 к виду дроби со знаменателем 27: \( 4 = \frac{4 \cdot 27}{27} = \frac{108}{27} \)
3. Выполним вычитание: \( \frac{108}{27} - \frac{80}{27} = \frac{108 - 80}{27} = \frac{28}{27} \)
4. Теперь выполним умножение: \( \frac{8}{15} \cdot \frac{28}{27} = \frac{8 \cdot 28}{15 \cdot 27} = \frac{224}{405} \)
5. Теперь выполним сложение: \( \frac{11}{14} + \frac{224}{405} \)
6. Найдем общий знаменатель для 14 и 405. Разложим на множители: \( 14 = 2 \cdot 7 \) , \( 405 = 5 \cdot 81 = 5 \cdot 3^4 \). Общий знаменатель равен \( 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3^4 = 14 \cdot 405 = 5670 \).
7. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 405}{14 \cdot 405} = \frac{4455}{5670} \) , \( \frac{224}{405} = \frac{224 \cdot 14}{405 \cdot 14} = \frac{3136}{5670} \)
8. Выполним сложение: \( \frac{4455}{5670} + \frac{3136}{5670} = \frac{4455 + 3136}{5670} = \frac{7591}{5670} \)
9. Теперь выполним последнее вычитание: \( \frac{7591}{5670} - 1\frac{1}{10} \)
10. Преобразуем смешанное число: \( 1\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{11}{10} \)
11. Приведём \( \frac{11}{10} \) к знаменателю 5670: \( \frac{11}{10} = \frac{11 \cdot 567}{10 \cdot 567} = \frac{6237}{5670} \)
12. Выполним вычитание: \( \frac{7591}{5670} - \frac{6237}{5670} = \frac{7591 - 6237}{5670} = \frac{1354}{5670} \)
13. Сократим дробь. Оба числа делятся на 2: \( \frac{1354}{5670} = \frac{677}{2835} \)

Ответ: \( \frac{677}{2835} \).