Вычислите: 1 \( \frac{6}{11} + 3 \frac{1}{18} - 2 \frac{5}{7} \frac{1}{12}

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 1 \frac{6}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{17}{11} \)
   \( 3 \frac{1}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{55}{18} \)
   \( 2 \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{19}{7} \)
2. Шаг 2: Запишем выражение с неправильными дробями:
   \( \frac{17}{11} + \frac{55}{18} - \frac{19}{7} \cdot \frac{1}{12} \)
3. Шаг 3: Выполним умножение дробей:
   \( \frac{19}{7} \cdot \frac{1}{12} = \frac{19 \cdot 1}{7 \cdot 12} = \frac{19}{84} \)
4. Шаг 4: Теперь выражение выглядит так:
   \( \frac{17}{11} + \frac{55}{18} - \frac{19}{84} \)
5. Шаг 5: Найдем общий знаменатель для 11, 18 и 84.
   Разложим знаменатели на простые множители:
   \( 11 = 11 \)
   \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
   \( 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \)
   Наименьший общий знаменатель (НОЗ) = \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11 = 4 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 11 = 36 \cdot 77 = 2772 \)
6. Шаг 6: Приведем дроби к общему знаменателю:
   \( \frac{17}{11} = \frac{17 \cdot (2772:11)}{2772} = \frac{17 \cdot 252}{2772} = \frac{4284}{2772} \)
   \( \frac{55}{18} = \frac{55 \cdot (2772:18)}{2772} = \frac{55 \cdot 154}{2772} = \frac{8470}{2772} \)
   \( \frac{19}{84} = \frac{19 \cdot (2772:84)}{2772} = \frac{19 \cdot 33}{2772} = \frac{627}{2772} \)
7. Шаг 7: Выполним сложение и вычитание:
   \( \frac{4284}{2772} + \frac{8470}{2772} - \frac{627}{2772} = \frac{4284 + 8470 - 627}{2772} = \frac{12754 - 627}{2772} = \frac{12127}{2772} \)
8. Шаг 8: Выделим целую часть из полученной дроби.
   \( 12127 : 2772 \approx 4.37 \)
   \( 2772 \cdot 4 = 11088 \)
   \( 12127 - 11088 = 1039 \)
   Получаем смешанное число: \( 4 \frac{1039}{2772} \)

Ответ: \( 4 \frac{1039}{2772} \)