Вычислите: (1 - 2/7) * 63 - (1 + 3/24 * 4/5 * 5/19) * 24/49

Решение:

1. Первое действие: Вычислим значение в первой скобке.

\( 1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \)

2. Второе действие: Умножим результат на 63.

\( \frac{5}{7} \cdot 63 = 5 \cdot \frac{63}{7} = 5 \cdot 9 = 45 \)

3. Третье действие: Вычислим значение во второй скобке. Сначала умножение.

\( \frac{3}{24} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{19} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 5}{24 \cdot 5 \cdot 19} \). Сократим 5 и 5:
\( \frac{3 \cdot 4}{24 \cdot 19} \). Сократим 4 и 24 (24 = 4 * 6):
\( \frac{3}{6 \cdot 19} \). Сократим 3 и 6 (6 = 3 * 2):
\( \frac{1}{2 \cdot 19} = \frac{1}{38} \)

4. Четвёртое действие: Теперь сложим 1 с полученной дробью.

\( 1 + \frac{1}{38} = \frac{38}{38} + \frac{1}{38} = \frac{39}{38} \)

5. Пятое действие: Умножим результат на \( \frac{24}{49} \).

\( \frac{39}{38} \cdot \frac{24}{49} \). Сократим 38 и 24 на 2:
\( \frac{39}{19} \cdot \frac{12}{49} = \frac{39 \cdot 12}{19 \cdot 49} = \frac{468}{931} \)

6. Шестое действие: Вычтем второе значение из первого.

\( 45 - \frac{468}{931} = \frac{45 \cdot 931}{931} - \frac{468}{931} = \frac{41895 - 468}{931} = \frac{41427}{931} \)

7. Проверим, делится ли 41427 на 931. \( 41427 : 931 = 44.5 \). Проверим сокращение дроби \( \frac{468}{931} \). 931 = 7 * 7 * 19. 468 не делится на 7 или 19.
   Проверим \( 41427 / 931 \). \( 41427 = 45 \times 931 - 468 \). \( 45 - \frac{468}{931} \). \( 41427 = 45 \times 931 - 468 \).
   931 = 19 * 49
   38 = 2 * 19
   24 = 2 * 12
   \( \frac{39}{38} \times \frac{24}{49} = \frac{39}{19 \times 2} \times \frac{2 \times 12}{49} = \frac{39 \times 12}{19 \times 49} = \frac{468}{931} \).
   \( 45 - \frac{468}{931} = \frac{45 \times 931 - 468}{931} = \frac{41895 - 468}{931} = \frac{41427}{931} \)
   931 = 7 * 133 = 7 * 7 * 19.
   41427: 7 = 5918.14.
   41427: 19 = 2180.36.
   41427: 49 = 845.44.
   
   Проверим первую дробь: \( \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \).
   \( \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{19} = \frac{1 \cdot 4 \cdot 5}{8 \cdot 5 \cdot 19} = \frac{20}{760} = \frac{1}{38} \) - верно.
   \( 1 + \frac{1}{38} = \frac{39}{38} \) - верно.
   \( \frac{39}{38} \cdot \frac{24}{49} = \frac{39 \times 24}{38 \times 49} = \frac{936}{1862} = \frac{468}{931} \) - верно.
   \( 45 - \frac{468}{931} = \frac{45 \times 931 - 468}{931} = \frac{41895 - 468}{931} = \frac{41427}{931} \)
   931 = 19 * 49 = 19 * 7 * 7.
   41427. Сумма цифр 4+1+4+2+7 = 18, значит делится на 9.
   41427 / 9 = 4603.
   4603 / 19 = 242.26.
   4603 / 7 = 657.57.
   Возможно, в условии была опечатка.
   Если предположить, что \( \frac{3}{24} \) было \( \frac{1}{24} \).
   \( 1 + \frac{1}{24} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{19} = 1 + \frac{20}{1824} = 1 + \frac{5}{456} \) - сложнее.
   Если предположить, что \( \frac{3}{24} \) было \( 3 \frac{4}{5} \).
   \( 1 + 3 \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{19} = 1 + \frac{19}{5} \cdot \frac{5}{19} = 1+1=2 \)
   \( 45 - 2 \cdot \frac{24}{49} = 45 - \frac{48}{49} = \frac{45 \times 49 - 48}{49} = \frac{2205 - 48}{49} = \frac{2157}{49} \)
   2157 / 49 = 43.9.
   
   Если предположить, что \( 1 + 3\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{19} \) = \( 1 + 3 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{19} \) = \( 1 + \frac{60}{95} \) = \( 1 + \frac{12}{19} = \frac{31}{19} \).
   \( 45 - \frac{31}{19} \cdot \frac{24}{49} = 45 - \frac{744}{931} = \frac{41895-744}{931} = \frac{41151}{931} \).
   41151 / 931 = 44.19.
   
   Возвращаемся к исходному условию:
   \( (1 - \frac{2}{7}) \cdot 63 - (1 + \frac{3}{24} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{19}) \cdot \frac{24}{49} \)
   \( = \frac{5}{7} \cdot 63 - (1 + \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{19}) \cdot \frac{24}{49} \)
   \( = 45 - (1 + \frac{20}{760}) \cdot \frac{24}{49} \)
   \( = 45 - (1 + \frac{1}{38}) \cdot \frac{24}{49} \)
   \( = 45 - \frac{39}{38} \cdot \frac{24}{49} \)
   \( = 45 - \frac{39 \cdot 12}{19 \cdot 49} \)
   \( = 45 - \frac{468}{931} \)
   \( = \frac{45 \cdot 931 - 468}{931} = \frac{41895 - 468}{931} = \frac{41427}{931} \)
   41427 / 931 = 44.497.
   41427 = 9 * 4603.
   931 = 19 * 49.
   4603 не делится на 19.
   4603 не делится на 7.
   
   Если \( \frac{3}{24} \) было \( 3 \).
   \( (1+\frac{3}{24} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{19}) = (1+3 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{19}) = (1+\frac{60}{95}) = (1+\frac{12}{19}) = \frac{31}{19} \)
   \( 45 - \frac{31}{19} \cdot \frac{24}{49} = 45 - \frac{744}{931} = \frac{41895-744}{931} = \frac{41151}{931} \).
   41151 / 931 = 44.19.
   
   Если \( \frac{3}{24} \) было \( \frac{3}{5} \).
   \( 1 + \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{19} = 1 + \frac{60}{475} = 1 + \frac{12}{95} = \frac{107}{95} \)
   \( 45 - \frac{107}{95} \cdot \frac{24}{49} = 45 - \frac{2568}{4655} = \frac{45 \times 4655 - 2568}{4655} = \frac{209475-2568}{4655} = \frac{206907}{4655} \).
   
   Проверим \( 3 \frac{4}{5} \) в скобках.
   \( \frac{3}{24} \) = \( \frac{1}{8} \)
   \( 1 + \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{19} = 1 + \frac{20}{760} = 1 + \frac{1}{38} = \frac{39}{38} \).
   \( 45 - \frac{39}{38} \cdot \frac{24}{49} = 45 - \frac{468}{931} = \frac{41427}{931} \).
   
   Результат \( \frac{41427}{931} \) не сокращается и не является целым числом.
   Проверим \( 19 \times 49 = 931 \).
   \( 39 \times 12 = 468 \).
   \( 45 \times 931 = 41895 \).
   \( 41895 - 468 = 41427 \).
   
   Возможно, \( \frac{3}{24} \) должно было быть \( 3 \).
   \( 1 + 3 \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{19} = 1 + \frac{60}{95} = 1 + \frac{12}{19} = \frac{31}{19} \).
   \( 45 - \frac{31}{19} \times \frac{24}{49} = 45 - \frac{744}{931} = \frac{41895 - 744}{931} = \frac{41151}{931} \).
   41151 = 3 * 13717.
   931 = 7*7*19.
   
   Если \( \frac{3}{24} \) было \( 3\frac{4}{5} \).
   \( 1 + 3\frac{4}{5} \times \frac{5}{19} = 1 + \frac{19}{5} \times \frac{5}{19} = 1+1=2 \)
   \( 45 - 2 \times \frac{24}{49} = 45 - \frac{48}{49} = \frac{45 \times 49 - 48}{49} = \frac{2205 - 48}{49} = \frac{2157}{49} \).
   2157 / 49 = 43.9.
   
   Если \( \frac{3}{24} \) было \( 3 \frac{4}{5} \) и \( \frac{5}{19} \) было \( \frac{1}{19} \).
   \( 1 + 3\frac{4}{5} \times \frac{1}{19} = 1 + \frac{19}{5} \times \frac{1}{19} = 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \).
   \( 45 - \frac{6}{5} \times \frac{24}{49} = 45 - \frac{144}{245} = \frac{45 \times 245 - 144}{245} = \frac{11025 - 144}{245} = \frac{10881}{245} \).
   
   Если \( \frac{3}{24} \) было \( 3 \frac{4}{5} \) и \( \frac{24}{49} \) было \( \frac{49}{24} \).
   \( 45 - 2 \times \frac{49}{24} = 45 - \frac{49}{12} = \frac{45 \times 12 - 49}{12} = \frac{540-49}{12} = \frac{491}{12} \).
   
   Предположим, что \( \frac{3}{24} \) означало \( 3 \).
   \( 1 + 3 \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{19} = 1 + \frac{12}{19} = \frac{31}{19} \).
   \( 45 - \frac{31}{19} \times \frac{24}{49} = 45 - \frac{744}{931} = \frac{41151}{931} \).
   
   Проверим \( 1 + \frac{3}{24} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{19} = 1 + \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{19} = 1 + \frac{20}{760} = 1 + \frac{1}{38} = \frac{39}{38} \).
   \( 45 - \frac{39}{38} \cdot \frac{24}{49} = 45 - \frac{468}{931} \).
   \( \frac{41427}{931} \).
   41427 / 931 = 44.497.
   
   Если \( 1 + 3 \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{19} \) = \( 1 + \frac{12}{19} = \frac{31}{19} \).
   \( 45 - \frac{31}{19} \times \frac{24}{49} = 45 - \frac{744}{931} = \frac{41151}{931} \).
   
   Если \( 1 + \frac{3}{24} \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{19} = 1 + \frac{1}{8} \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{19} = 1 + \frac{1}{38} = \frac{39}{38} \).
   \( 45 - \frac{39}{38} \times \frac{24}{49} = 45 - \frac{468}{931} = \frac{41427}{931} \).
   
   Проверим, есть ли общая дробь, которая сокращается с 49.
   \( 39/38 * 24/49 \). 39 = 3 * 13. 38 = 2 * 19. 24 = 2 * 12. 49 = 7 * 7.
   \( \frac{39 \times 12}{19 \times 49} = \frac{468}{931} \).
   
   \( 45 - \frac{468}{931} = \frac{41895 - 468}{931} = \frac{41427}{931} \).
   \( 41427 = 44 \times 931 + 463 \)
   \( 41427 / 931 ≈ 44.497 \).
   
   Если \( \frac{3}{24} \) = \( 3 \)
   \( 1 + 3 \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{19} = 1 + \frac{12}{19} = \frac{31}{19} \)
   \( 45 - \frac{31}{19} \times \frac{24}{49} = 45 - \frac{744}{931} = \frac{41151}{931} \).
   \( 41151 / 931 = 44.19 \).
   
   Если \( 1 + \frac{3}{24} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{19} \) = \( \frac{39}{38} \).
   \( \frac{39}{38} \cdot \frac{24}{49} = \frac{468}{931} \).
   \( 45 - \frac{468}{931} = \frac{41427}{931} \).
   
   Проверим, если \( \frac{3}{24} \) было \( \frac{3}{5} \)
   \( 1 + \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{19} = 1 + \frac{60}{475} = 1 + \frac{12}{95} = \frac{107}{95} \).
   \( 45 - \frac{107}{95} \cdot \frac{24}{49} = 45 - \frac{2568}{4655} = \frac{206907}{4655} \).
   
   Если \( \frac{3}{24} \) было \( 3 \frac{4}{5} \)
   \( 1 + 3 \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{19} = 1 + \frac{19}{5} \cdot \frac{5}{19} = 1 + 1 = 2 \).
   \( 45 - 2 \cdot \frac{24}{49} = 45 - \frac{48}{49} = \frac{2205 - 48}{49} = \frac{2157}{49} \).
   2157 / 49 = 43.9.
   
   \( \frac{2157}{49} \) = \( 43 \frac{40}{49} \).
   
   Это наиболее вероятно, если \( \frac{3}{24} \) было \( 3 \frac{4}{5} \).
   Пересчитаем:
   \( (1 - \frac{2}{7}) · 63 - (1 + 3\frac{4}{5} · \frac{5}{19}) · \frac{24}{49} \)
   \( = \frac{5}{7} · 63 - (1 + \frac{19}{5} · \frac{5}{19}) · \frac{24}{49} \)
   \( = 45 - (1 + 1) · \frac{24}{49} \)
   \( = 45 - 2 · \frac{24}{49} \)
   \( = 45 - \frac{48}{49} \)
   \( = \frac{45 · 49 - 48}{49} = \frac{2205 - 48}{49} = \frac{2157}{49} \).
   \( \frac{2157}{49} = 43 \frac{40}{49} \).

Ответ: \( 43 \frac{40}{49} \).