Вычислите: 1 1/4 * (9/10 + 1/6) - 57/4 : 9.

Решение:

1. Сначала вычислим сумму в скобках:

   Чтобы сложить дроби 9/10 и 1/6, найдем их общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 10 и 6 — это 30.

   9/10 = (9 * 3) / (10 * 3) = 27/30

   1/6 = (1 * 5) / (6 * 5) = 5/30

   Теперь сложим полученные дроби: 27/30 + 5/30 = 32/30. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: 32/30 = 16/15.

2. Теперь выполним умножение:

   У нас есть смешанное число 1 1/4, которое нужно перевести в неправильную дробь: 1 1/4 = (1 * 4 + 1) / 4 = 5/4.

   Умножим эту дробь на результат из первого шага: 5/4 * 16/15.

   Умножаем числители: 5 * 16 = 80.

   Умножаем знаменатели: 4 * 15 = 60.

   Получаем дробь 80/60. Сокращаем ее: 80/60 = 8/6 = 4/3.

3. Далее выполним деление:

   У нас есть дробь 57/4, которую нужно разделить на 9. Деление на число — это умножение на обратную дробь (1/9).

   57/4 : 9 = 57/4 * 1/9.

   Умножаем числители: 57 * 1 = 57.

   Умножаем знаменатели: 4 * 9 = 36.

   Получаем дробь 57/36. Сокращаем ее, разделив числитель и знаменатель на 3: 57/36 = 19/12.

4. Наконец, выполним вычитание:

   Из результата умножения (шаг 2) вычтем результат деления (шаг 3): 4/3 - 19/12.

   Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Для 3 и 12 это 12.

   4/3 = (4 * 4) / (3 * 4) = 16/12.

   Теперь выполним вычитание: 16/12 - 19/12 = -3/12.

   Сокращаем полученную дробь: -3/12 = -1/4.

Ответ:

-1/4