Вычислите 9sin² α - 4, если cos α = -2/9.

Привет! Сейчас мы вместе решим эту задачку. Логика такая: нам нужно выразить sin² α через cos α, используя основное тригонометрическое тождество. Поехали!

1. Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:

   \[sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\]

2. Выражаем sin² α через cos α:

   \[sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha\]

3. Подставляем заданное значение cos α = -2/9 в полученное выражение:

   \[sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{2}{9}\right)^2\] \[sin^2 \alpha = 1 - \frac{4}{81}\] \[sin^2 \alpha = \frac{81}{81} - \frac{4}{81}\] \[sin^2 \alpha = \frac{77}{81}\]

4. Теперь подставляем найденное значение sin² α в исходное выражение 9sin² α - 4:

   \[9sin^2 \alpha - 4 = 9 \cdot \frac{77}{81} - 4\] \[9sin^2 \alpha - 4 = \frac{77}{9} - 4\] \[9sin^2 \alpha - 4 = \frac{77}{9} - \frac{36}{9}\] \[9sin^2 \alpha - 4 = \frac{41}{9}\]

Ответ: \(\frac{41}{9}\)

Проверка за 10 секунд: sin² α = 1 - cos² α. Подставляем и считаем: 9 * (1 - (-2/9)²) - 4 = 41/9.

Доп. профит: Основное тригонометрическое тождество — фундамент тригонометрии. Всегда держи его в голове!