Сначала выполним умножение дробей, затем вычитание:
\[ 1 \frac{2}{3} - \frac{3}{20} \cdot \frac{5}{18} = \frac{5}{3} - \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 18} = \frac{5}{3} - \frac{15}{360} = \frac{5}{3} - \frac{1}{24} = \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24} = \frac{40}{24} - \frac{1}{24} = \frac{39}{24} = \frac{13}{8} = 1 \frac{5}{8} \]
Ответ: $$1 \frac{5}{8}$$