Вычислите: $$3 : 3\frac{3}{4} + 2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6}$$.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$ $$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$ $$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$ $$3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$$ Теперь выполним действия по порядку: $$3 : 3\frac{3}{4} = 3 : \frac{15}{4} = 3 \cdot \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 4}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$$ $$2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$\frac{4}{5} + 6 - 3\frac{5}{6} = \frac{4}{5} + 6 - \frac{23}{6}$$ Найдем общий знаменатель для дробей 5 и 6, это 30. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30}$$ $$\frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{115}{30}$$ Теперь выполним вычитание: $$\frac{24}{30} + 6 - \frac{115}{30} = 6 + \frac{24}{30} - \frac{115}{30} = 6 - \frac{91}{30} = 6 - 3\frac{1}{30} = 2\frac{30}{30} + \frac{30}{30} + \frac{30}{30} + \frac{30}{30} + \frac{30}{30} + \frac{30}{30} - 3\frac{1}{30} = 5\frac{30}{30} + \frac{30}{30} - 3\frac{1}{30} = 2\frac{29}{30}$$ Ответ: $$2\frac{29}{30}$$