Вычислите: 4 : (\frac{16}{19}+3\frac{3}{5}\cdot(\frac{5}{12}-3\frac{13}{24})). Запишите полностью решение и ответ.

Привет! Давай решим этот пример вместе. Будем действовать по шагам!

Сначала упростим выражение в скобках. Приведем смешанную дробь к неправильной:

\[3\frac{13}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{72 + 13}{24} = \frac{85}{24}\]

Теперь решим выражение в скобках:

\[\frac{5}{12} - \frac{85}{24}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 24 — это 24. Домножим первую дробь на 2:

\[\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{85}{24} = \frac{10}{24} - \frac{85}{24} = \frac{10 - 85}{24} = \frac{-75}{24}\]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[\frac{-75}{24} = -\frac{25}{8}\]

Теперь умножим полученную дробь на смешанную дробь:

\[3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}\]

\[\frac{18}{5} \cdot \left(-\frac{25}{8}\right) = -\frac{18 \cdot 25}{5 \cdot 8}\]

Сократим дроби: 18 и 8 на 2, 25 и 5 на 5:

\[-\frac{9 \cdot 5}{1 \cdot 4} = -\frac{45}{4}\]

Теперь прибавим полученную дробь к \(\frac{16}{19}\):

\[\frac{16}{19} - \frac{45}{4}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 19 и 4 — это 76:

\[\frac{16 \cdot 4}{19 \cdot 4} - \frac{45 \cdot 19}{4 \cdot 19} = \frac{64}{76} - \frac{855}{76} = \frac{64 - 855}{76} = \frac{-791}{76}\]

Теперь разделим 4 на полученную дробь:

\[4 : \left(-\frac{791}{76}\right) = 4 \cdot \left(-\frac{76}{791}\right) = -\frac{4 \cdot 76}{791} = -\frac{304}{791}\]

Ответ: -\(\frac{304}{791}\)

Отлично! Ты хорошо поработал над этой задачей. Не останавливайся на достигнутом и продолжай в том же духе!