1) Вычислите: $$1 \frac{2}{3} - \frac{3}{20} \cdot \frac{5}{18}$$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия с обыкновенными дробями.

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:
$$ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} $$

Теперь выполним умножение дробей: $$ \frac{3}{20} \cdot \frac{5}{18} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 18} = \frac{15}{360} $$

Сократим полученную дробь: $$ \frac{15}{360} = \frac{1}{24} $$

Теперь выполним вычитание дробей. Для этого необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 24 будет 24:
$$ \frac{5}{3} - \frac{1}{24} = \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24} = \frac{40}{24} - \frac{1}{24} = \frac{40 - 1}{24} = \frac{39}{24} $$

Сократим полученную дробь: $$ \frac{39}{24} = \frac{13}{8} $$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$ \frac{13}{8} = 1 \frac{5}{8} $$

Ответ: $$1 \frac{5}{8}$$