Вычислите: \frac{29}{4}:5\frac{4}{5} - \frac{3}{4} \cdot (3 - 1\frac{19}{30}). Запишите решение и

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[5\frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{29}{5}\] \[1\frac{19}{30} = \frac{1 \cdot 30 + 19}{30} = \frac{49}{30}\]

• Шаг 2: Выполняем действия в скобках:

\[3 - 1\frac{19}{30} = 3 - \frac{49}{30} = \frac{3 \cdot 30}{30} - \frac{49}{30} = \frac{90 - 49}{30} = \frac{41}{30}\]

• Шаг 3: Выполняем умножение:

\[\frac{3}{4} \cdot \frac{41}{30} = \frac{3 \cdot 41}{4 \cdot 30} = \frac{123}{120} = \frac{41}{40}\]

• Шаг 4: Выполняем деление:

\[\frac{29}{4} : 5\frac{4}{5} = \frac{29}{4} : \frac{29}{5} = \frac{29}{4} \cdot \frac{5}{29} = \frac{29 \cdot 5}{4 \cdot 29} = \frac{5}{4}\]

• Шаг 5: Выполняем вычитание:

\[\frac{5}{4} - \frac{41}{40} = \frac{5 \cdot 10}{4 \cdot 10} - \frac{41}{40} = \frac{50}{40} - \frac{41}{40} = \frac{50 - 41}{40} = \frac{9}{40}\]