32. Вычислите: 4: \frac{20}{23}+2\frac{4}{15} \cdot (\frac{2}{7}-4\frac{11}{14}). Запишите полностью решение.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15}\]
   \[4\frac{11}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{67}{14}\]
2. Выполним действия в скобках:
   \[\frac{2}{7} - \frac{67}{14} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{67}{14} = \frac{4}{14} - \frac{67}{14} = \frac{4 - 67}{14} = \frac{-63}{14} = -\frac{9}{2}\]
3. Выполним умножение:
   \[\frac{34}{15} \cdot (-\frac{9}{2}) = -\frac{34 \cdot 9}{15 \cdot 2} = -\frac{17 \cdot 3}{5 \cdot 1} = -\frac{51}{5}\]
4. Выполним деление:
   \[4 : \frac{20}{23} = 4 \cdot \frac{23}{20} = \frac{4 \cdot 23}{20} = \frac{23}{5}\]
5. Выполним сложение:
   \[\frac{23}{5} + (-\frac{51}{5}) = \frac{23 - 51}{5} = \frac{-28}{5} = -5\frac{3}{5}\]

Ответ: -5\frac{3}{5}