Вычислите : \(3\frac{3}{10}:\left(4\frac{1}{2}-2\frac{1}{3}\right):\left(\frac{3}{7}+1\frac{1}{5}\right)\)

Разбираемся:

Нам нужно вычислить значение выражения с дробями. Сначала выполним действия в скобках, а затем деление.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

   \[3\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{33}{10}\]

   \[4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}\]

   \[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\]

   \[1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\]

2. Шаг 2: Выполним действия в первых скобках:

   \[\frac{9}{2} - \frac{7}{3} = \frac{9 \cdot 3 - 7 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{27 - 14}{6} = \frac{13}{6}\]

3. Шаг 3: Выполним действия во вторых скобках:

   \[\frac{3}{7} + \frac{6}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 6 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{15 + 42}{35} = \frac{57}{35}\]

4. Шаг 4: Выполним первое деление:

   \[\frac{33}{10} : \frac{13}{6} = \frac{33}{10} \cdot \frac{6}{13} = \frac{33 \cdot 6}{10 \cdot 13} = \frac{33 \cdot 3}{5 \cdot 13} = \frac{99}{65}\]

5. Шаг 5: Выполним второе деление:

   \[\frac{99}{65} : \frac{57}{35} = \frac{99}{65} \cdot \frac{35}{57} = \frac{99 \cdot 35}{65 \cdot 57} = \frac{33 \cdot 7}{13 \cdot 19} = \frac{231}{247}\]

Ответ: \(\frac{231}{247}\)