14. Вычислите: \[2\frac{4}{15} - \left(2 - 1\frac{1}{15}\right) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3}.\] Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: \[2\frac{19}{20}\]

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[2\frac{4}{15} = \frac{34}{15}, \quad 1\frac{1}{15} = \frac{16}{15}\]
2. Выполняем действия в скобках: \[2 - 1\frac{1}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{14}{15}\]
3. Выполняем деление: \[\frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \times \frac{9}{4} = \frac{14 \times 9}{15 \times 4} = \frac{126}{60} = \frac{63}{30} = \frac{21}{10}\]
4. Выполняем сложение и вычитание: \[\frac{34}{15} - \frac{21}{10} + \frac{2}{3} = \frac{34 \times 2}{15 \times 2} - \frac{21 \times 3}{10 \times 3} + \frac{2 \times 10}{3 \times 10} = \frac{68}{30} - \frac{63}{30} + \frac{20}{30} = \frac{68 - 63 + 20}{30} = \frac{25}{30} = \frac{1}{2} + \frac{5}{30} = \frac{25}{30}\]
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{25}{30}= \frac{85}{30} = 2 \frac{25}{30}= 2 \frac{5}{6}\]

Ответ: \[2\frac{5}{6}\]