Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика3 1. Вычислите: 216⋅8 = √225⋅49 = 2. Найдите значение произведения: V-3⋅3⋅3 25 4 16 3. Вычислите: 144= =, V625 √720 5/96 4. Найдите значение частного: 15 =, 5/3 = 4 5. Найдите значение выражения: V-216 123 – 81.16 = 4 3 6. Вынесите множитель за знак корня: 162 =, √16 = 3 7. Внесите множитель под знак корня: 5/2 =, 0,3/16 =
Ответ:
Задание 1: Вычисление выражений с корнями
Давай разберем по порядку каждый пример.
-
Первый пример: \[ \sqrt[3]{216 \cdot 8} = \]
Сначала упростим выражение под корнем:
\[ 216 \cdot 8 = 1728 \]
Теперь найдем кубический корень из 1728:
\[ \sqrt[3]{1728} = 12 \]
-
Второй пример: \[ \sqrt{225 \cdot 49} = \]
Упростим выражение под корнем:
\[ 225 \cdot 49 = 11025 \]
Теперь найдем квадратный корень из 11025:
\[ \sqrt{11025} = 105 \]
Ответ: \[ \sqrt[3]{216 \cdot 8} = 12 \], \[ \sqrt{225 \cdot 49} = 105 \]
Задание 2: Нахождение значения произведения корней
Пример: \[ \sqrt[3]{-3} \cdot \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3} = \]
Сначала умножим корни:
\[ \sqrt[3]{-3} \cdot \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{-3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt[3]{-27} \]
Теперь найдем кубический корень из -27:
\[ \sqrt[3]{-27} = -3 \]
Ответ: \(\sqrt[3]{-3} \cdot \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3} = -3\)
Задание 3: Вычисление корней из дробей
Давай разберем по порядку каждый пример.
-
Первый пример: \[ \sqrt{\frac{25}{144}} = \]
Найдем квадратный корень из числителя и знаменателя:
\[ \sqrt{\frac{25}{144}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}} = \frac{5}{12} \]
-
Второй пример: \[ \sqrt[4]{\frac{16}{625}} = \]
Найдем корень четвертой степени из числителя и знаменателя:
\[ \sqrt[4]{\frac{16}{625}} = \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{625}} = \frac{2}{5} \]
Ответ: \[ \sqrt{\frac{25}{144}} = \frac{5}{12} \], \[ \sqrt[4]{\frac{16}{625}} = \frac{2}{5} \]
Задание 4: Нахождение значения частного корней
Давай разберем по порядку каждый пример.
-
Первый пример: \[ \frac{\sqrt{720}}{\sqrt{5}} = \]
Разделим числа под корнем:
\[ \frac{\sqrt{720}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{720}{5}} = \sqrt{144} \]
Теперь найдем квадратный корень из 144:
\[ \sqrt{144} = 12 \]
-
Второй пример: \[ \frac{\sqrt[5]{96}}{\sqrt[5]{3}} = \]
Разделим числа под корнем:
\[ \frac{\sqrt[5]{96}}{\sqrt[5]{3}} = \sqrt[5]{\frac{96}{3}} = \sqrt[5]{32} \]
Теперь найдем корень пятой степени из 32:
\[ \sqrt[5]{32} = 2 \]
Ответ: \[ \frac{\sqrt{720}}{\sqrt{5}} = 12 \], \[ \frac{\sqrt[5]{96}}{\sqrt[5]{3}} = 2 \]
Задание 5: Нахождение значения выражения с корнями
Пример: \[ \sqrt[3]{-216 \cdot 123} - \sqrt[4]{81 \cdot 16} = \]
Сначала упростим каждое выражение под корнем:
\[ \sqrt[3]{-216 \cdot 123} = \sqrt[3]{-26568} \]
\[ \sqrt[4]{81 \cdot 16} = \sqrt[4]{1296} \]
Вычислим корни:
\[ \sqrt[3]{-26568} \approx -29.85\]
\[ \sqrt[4]{1296} = 6 \]
Теперь вычтем:
\[ -29.85 - 6 = -35.85 \]
Ответ: \(\sqrt[3]{-216 \cdot 123} - \sqrt[4]{81 \cdot 16} = -35.85\)
Задание 6: Вынесение множителя за знак корня
Давай разберем по порядку каждый пример.
-
Первый пример: \[ \sqrt[4]{162} = \]
Разложим 162 на множители:
\[ 162 = 2 \cdot 81 = 2 \cdot 3^4 \]
Вынесем множитель за знак корня:
\[ \sqrt[4]{162} = \sqrt[4]{2 \cdot 3^4} = 3 \sqrt[4]{2} \]
-
Второй пример: \[ \sqrt[3]{16} = \]
Разложим 16 на множители:
\[ 16 = 2^4 = 2 \cdot 2^3 \]
Вынесем множитель за знак корня:
\[ \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2 \cdot 2^3} = 2 \sqrt[3]{2} \]
Ответ: \[ \sqrt[4]{162} = 3 \sqrt[4]{2} \], \[ \sqrt[3]{16} = 2 \sqrt[3]{2} \]
Задание 7: Внесение множителя под знак корня
Давай разберем по порядку каждый пример.
-
Первый пример: \[ 5 \sqrt[3]{2} = \]
Внесем множитель под знак корня:
\[ 5 \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{5^3 \cdot 2} = \sqrt[3]{125 \cdot 2} = \sqrt[3]{250} \]
-
Второй пример: \[ 0.3 \sqrt[3]{16} = \]
Внесем множитель под знак корня:
\[ 0.3 \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{0.3^3 \cdot 16} = \sqrt[3]{0.027 \cdot 16} = \sqrt[3]{0.432} \]
Ответ: \[ 5 \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{250} \], \[ 0.3 \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{0.432} \]
Ответ:
Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим любимым предметом!
