Вычислите: ( 1 12 − 1 13 ):(13−14) (-):-). приант ІІ Вычислите: a) 2 3 ⋅ 4 5 ; 2:5; 37 ; Вычислите: a) 2. 12:6 255 1 1 14 15 1 15 16 11 8 ; 12 9 3 3 B) ж) 3:4; 3) 8: 162' 4 8 6 6) 14:2.10; 15 3 21 6 B) 2.3.4.5 3456 4 Вычислите: (14-15): (15-16)・(一):(一) 17 17 18

Ответ: Решение ниже

Первый пример:

Вычислим значение выражения:

\[\left(\frac{1}{12} - \frac{1}{13}\right) : \left(\frac{1}{13} - \frac{1}{14}\right) \cdot \left(\frac{1}{14} - \frac{1}{15}\right) : \left(\frac{1}{15} - \frac{1}{16}\right).\]

• Шаг 1: Упростим каждую скобку, приведя дроби к общему знаменателю:

\[\left(\frac{13 - 12}{12 \cdot 13}\right) : \left(\frac{14 - 13}{13 \cdot 14}\right) \cdot \left(\frac{15 - 14}{14 \cdot 15}\right) : \left(\frac{16 - 15}{15 \cdot 16}\right) = \frac{1}{156} : \frac{1}{182} \cdot \frac{1}{210} : \frac{1}{240}.\]

• Шаг 2: Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{1}{156} \cdot \frac{182}{1} \cdot \frac{1}{210} \cdot \frac{240}{1} = \frac{182 \cdot 240}{156 \cdot 210}.\]

• Шаг 3: Сократим дроби:

\[\frac{182 \cdot 240}{156 \cdot 210} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 2^4 \cdot 3 \cdot 5}{2^2 \cdot 3 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{2^4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13}{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13} = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3}.\]

Ответ первого примера: \[\frac{2}{3}.\]

Вариант II

a) Вычислим \(\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}\):

\[\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}.\]

б) Вычислим \(\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{8}\):

\[\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 8} = \frac{3}{8}.\]

в) Вычислим \(\frac{11}{12} \cdot \frac{8}{9}\):

\[\frac{11}{12} \cdot \frac{8}{9} = \frac{11 \cdot 8}{12 \cdot 9} = \frac{11 \cdot 2 \cdot 4}{3 \cdot 4 \cdot 9} = \frac{22}{27}.\]

г) Вычислим \(\left(\frac{2}{3}\right)^3\):

\[\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}.\]

д) Вычислим \(\frac{2}{3} : \frac{5}{7}\):

\[\frac{2}{3} : \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{14}{15}.\]

e) Вычислим \(\frac{9}{16} : \frac{3}{2}\):

\[\frac{9}{16} : \frac{3}{2} = \frac{9}{16} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 8 \cdot 3} = \frac{3}{8}.\]

ж) Вычислим \(\frac{3}{4} : 4\):

\[\frac{3}{4} : 4 = \frac{3}{4} : \frac{4}{1} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{16}.\]

з) Вычислим \(8 : \frac{9}{8}\):

\[8 : \frac{9}{8} = \frac{8}{1} : \frac{9}{8} = \frac{8}{1} \cdot \frac{8}{9} = \frac{64}{9}.\]

Третий пример:

a) Вычислим \(2 \cdot \left(\frac{12}{25} : \frac{6}{5}\right)\):

\[2 \cdot \left(\frac{12}{25} : \frac{6}{5}\right) = 2 \cdot \left(\frac{12}{25} \cdot \frac{5}{6}\right) = 2 \cdot \frac{12 \cdot 5}{25 \cdot 6} = 2 \cdot \frac{2 \cdot 6 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 6} = 2 \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{5}.\]

б) Вычислим \(\frac{14}{15} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{21}\):

\[\frac{14}{15} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{21} = \frac{14 \cdot 2 \cdot 10}{15 \cdot 3 \cdot 21} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{2^3 \cdot 5 \cdot 7}{3^3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{8}{27}.\]

в) Вычислим \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6}\):

\[\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]

Четвертый пример:

Вычислим значение выражения:

\[\left(\frac{1}{14} - \frac{1}{15}\right) : \left(\frac{1}{15} - \frac{1}{16}\right) \cdot \left(\frac{1}{16} - \frac{1}{17}\right) : \left(\frac{1}{17} - \frac{1}{18}\right).\]

• Шаг 1: Упростим каждую скобку, приведя дроби к общему знаменателю:

\[\left(\frac{15 - 14}{14 \cdot 15}\right) : \left(\frac{16 - 15}{15 \cdot 16}\right) \cdot \left(\frac{17 - 16}{16 \cdot 17}\right) : \left(\frac{18 - 17}{17 \cdot 18}\right) = \frac{1}{210} : \frac{1}{240} \cdot \frac{1}{272} : \frac{1}{306}.\]

• Шаг 2: Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{1}{210} \cdot \frac{240}{1} \cdot \frac{1}{272} \cdot \frac{306}{1} = \frac{240 \cdot 306}{210 \cdot 272}.\]

• Шаг 3: Сократим дроби:

\[\frac{240 \cdot 306}{210 \cdot 272} = \frac{2^4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 17}{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2^4 \cdot 17} = \frac{2^5 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 17}{2^5 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17} = \frac{3^2}{1} = 9.\]

Ответ четвертого примера: \[9\]

Ответ: Решение выше