Вычислите: 4$$\frac{3}{4}$$ + ( -8$$\frac{3}{5}$$ + 5$$\frac{6}{5}$$ $$\cdot$$ 4$$\frac{1}{6}$$) : $$\frac{8}{25}$$. Запишите полностью решение и с

Решение:

Давай решим этот пример по шагам. Сначала преобразуем все смешанные дроби в неправильные:

• 4$$\frac{3}{4}$$ = $$\frac{4 \cdot 4 + 3}{4}$$ = $$\frac{19}{4}$$
• -8$$\frac{3}{5}$$ = -$$\frac{8 \cdot 5 + 3}{5}$$ = -$$\frac{43}{5}$$
• 5$$\frac{6}{5}$$ = $$\frac{5 \cdot 5 + 6}{5}$$ = $$\frac{31}{5}$$
• 4$$\frac{1}{6}$$ = $$\frac{4 \cdot 6 + 1}{6}$$ = $$\frac{25}{6}$$
• $$\frac{8}{25}$$ остаётся без изменений.

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \frac{19}{4} + \left(-\frac{43}{5} + \frac{31}{5} \cdot \frac{25}{6}\right) : \frac{8}{25} \]

Выполним умножение в скобках:

\[ \frac{31}{5} \cdot \frac{25}{6} = \frac{31 \cdot 25}{5 \cdot 6} = \frac{31 \cdot 5}{6} = \frac{155}{6} \]

Теперь выражение в скобках:

\[ -\frac{43}{5} + \frac{155}{6} \]

Приведем к общему знаменателю (30):

\[ -\frac{43 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{155 \cdot 5}{6 \cdot 5} = -\frac{258}{30} + \frac{775}{30} = \frac{775 - 258}{30} = \frac{517}{30} \]

Теперь деление:

\[ \frac{517}{30} : \frac{8}{25} = \frac{517}{30} \cdot \frac{25}{8} = \frac{517 \cdot 25}{30 \cdot 8} = \frac{517 \cdot 5}{6 \cdot 8} = \frac{2585}{48} \]

Теперь сложение:

\[ \frac{19}{4} + \frac{2585}{48} \]

Приведем к общему знаменателю (48):

\[ \frac{19 \cdot 12}{4 \cdot 12} + \frac{2585}{48} = \frac{228}{48} + \frac{2585}{48} = \frac{228 + 2585}{48} = \frac{2813}{48} \]

Выделим целую часть:

\[ \frac{2813}{48} = 58 \frac{29}{48} \]

Ответ: 58$$\frac{29}{48}$$

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!