Вычислите: $$4\frac{7}{8} : \left(2\frac{3}{4} + 1\frac{10}{19}\right)$$.

Выполним вычисления по действиям, преобразуя смешанные числа в неправильные дроби. 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$4\frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{32 + 7}{8} = \frac{39}{8}$$ $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$ $$1\frac{10}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 10}{19} = \frac{19 + 10}{19} = \frac{29}{19}$$ 2. Вычислим сумму в скобках: $$\frac{11}{4} + \frac{29}{19} = \frac{11 \cdot 19}{4 \cdot 19} + \frac{29 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{209}{76} + \frac{116}{76} = \frac{209 + 116}{76} = \frac{325}{76}$$ 3. Выполним деление: $$\frac{39}{8} : \frac{325}{76} = \frac{39}{8} \cdot \frac{76}{325} = \frac{39 \cdot 76}{8 \cdot 325}$$ Сократим дробь: $$39 = 3 \cdot 13$$, $$76 = 4 \cdot 19$$, $$8 = 4 \cdot 2$$, $$325 = 25 \cdot 13$$ $$\frac{3 \cdot 13 \cdot 4 \cdot 19}{4 \cdot 2 \cdot 25 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 19}{2 \cdot 25} = \frac{57}{50}$$ 4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{57}{50} = 1\frac{7}{50}$$ Ответ: $$1\frac{7}{50}$$